↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 880.06 m → | S 68 |
→ |
↑ 879.90 m ↓ |
↑ 879.90 m ↓ |
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S 68 |
← 879.74 m → 774 222 m² |
S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13620 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12573 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.831329345703125 y=0.767425537109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.831329345703125 × 214)
floor (0.831329345703125 × 16384)
floor (13620.5)tx = 13620 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.767425537109375 × 214)
floor (0.767425537109375 × 16384)
floor (12573.5)ty = 12573 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13620 / 12573 ti = "14/13620/12573" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13620/12573.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13620 ÷ 214
13620 ÷ 16384x = 0.831298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12573 ÷ 214
12573 ÷ 16384y = 0.76739501953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.831298828125 × 2 - 1) × π
0.66259765625 × 3.1415926535Λ = 2.08161193 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.76739501953125 × 2 - 1) × π
-0.5347900390625 × 3.1415926535Φ = -1.68009245788373 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.08161193} λ = 2.08161193} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.68009245788373))-π/2
2×atan(0.186356745092584)-π/2
2×0.18424329431042-π/2
0.36848658862084-1.57079632675φ = -1.20230974 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.08161193} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 119.267578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.20230974 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.887274° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13620 KachelY 12573 2.08161193 -1.20230974 119.267578 -68.887274 Oben rechts KachelX + 1 13621 KachelY 12573 2.08199542 -1.20230974 119.289551 -68.887274 Unten links KachelX 13620 KachelY + 1 12574 2.08161193 -1.20244785 119.267578 -68.895187 Unten rechts KachelX + 1 13621 KachelY + 1 12574 2.08199542 -1.20244785 119.289551 -68.895187 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.20230974--1.20244785) × R
0.000138109999999969 × 6371000dl = 879.898809999803m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.20230974--1.20244785) × R
0.000138109999999969 × 6371000dr = 879.898809999803m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.08161193-2.08199542) × cos(-1.20230974) × R
0.000383489999999931 × 0.360204021861827 × 6371000do = 880.055793630141m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.08161193-2.08199542) × cos(-1.20244785) × R
0.000383489999999931 × 0.36007517926074 × 6371000du = 879.741003481582m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.20230974)-sin(-1.20244785))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.360204021861827-0.36007517926074)× R²
abs(2.08199542-2.08161193)×0.000128842601087253× R²
0.000383489999999931×0.000128842601087253× 6371000²
0.000383489999999931×0.000128842601087253× 40589641000000 ar = 774221.555040641m²