↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 805.02 m → | N 80 |
→ |
↑ 805.29 m ↓ |
↑ 805.29 m ↓ |
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N 80 |
← 805.63 m → 648 526 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1362 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
850 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.16632080078125 y=0.10382080078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.16632080078125 × 213)
floor (0.16632080078125 × 8192)
floor (1362.5)tx = 1362 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.10382080078125 × 213)
floor (0.10382080078125 × 8192)
floor (850.5)ty = 850 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1362 / 850 ti = "13/1362/850" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1362/850.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1362 ÷ 213
1362 ÷ 8192x = 0.166259765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 850 ÷ 213
850 ÷ 8192y = 0.103759765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.166259765625 × 2 - 1) × π
-0.66748046875 × 3.1415926535Λ = -2.09695174 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.103759765625 × 2 - 1) × π
0.79248046875 × 3.1415926535Φ = 2.48965081866724 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.09695174} λ = -2.09695174} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48965081866724))-π/2
2×atan(12.0570652831898)-π/2
2×1.48804679868595-π/2
2.97609359737189-1.57079632675φ = 1.40529727 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.09695174} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -120.146485° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40529727 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.517603° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1362 KachelY 850 -2.09695174 1.40529727 -120.146485 80.517603 Oben rechts KachelX + 1 1363 KachelY 850 -2.09618475 1.40529727 -120.102539 80.517603 Unten links KachelX 1362 KachelY + 1 851 -2.09695174 1.40517087 -120.146485 80.510360 Unten rechts KachelX + 1 1363 KachelY + 1 851 -2.09618475 1.40517087 -120.102539 80.510360 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40529727-1.40517087) × R
0.00012639999999986 × 6371000dl = 805.294399999108m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40529727-1.40517087) × R
0.00012639999999986 × 6371000dr = 805.294399999108m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.09695174--2.09618475) × cos(1.40529727) × R
0.000766990000000245 × 0.164744589298741 × 6371000do = 805.02333017236m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.09695174--2.09618475) × cos(1.40517087) × R
0.000766990000000245 × 0.164869260885774 × 6371000du = 805.632537045854m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40529727)-sin(1.40517087))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.164744589298741-0.164869260885774)× R²
abs(-2.09618475--2.09695174)×0.000124671587033581× R²
0.000766990000000245×0.000124671587033581× 6371000²
0.000766990000000245×0.000124671587033581× 40589641000000 ar = 648526.075961664m²