↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 197.90 m → | N 80 |
→ |
↑ 197.88 m ↓ |
↑ 197.88 m ↓ |
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N 80 |
← 197.94 m → 39 164 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13619 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3311 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.415634155273438 y=0.101058959960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.415634155273438 × 215)
floor (0.415634155273438 × 32768)
floor (13619.5)tx = 13619 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.101058959960938 × 215)
floor (0.101058959960938 × 32768)
floor (3311.5)ty = 3311 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13619 / 3311 ti = "15/13619/3311" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13619/3311.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13619 ÷ 215
13619 ÷ 32768x = 0.415618896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3311 ÷ 215
3311 ÷ 32768y = 0.101043701171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.415618896484375 × 2 - 1) × π
-0.16876220703125 × 3.1415926535Λ = -0.53018211 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.101043701171875 × 2 - 1) × π
0.79791259765625 × 3.1415926535Φ = 2.50671635493198 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53018211} λ = -0.53018211} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50671635493198))-π/2
2×atan(12.2645913029315)-π/2
2×1.48944075949855-π/2
2.9788815189971-1.57079632675φ = 1.40808519 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53018211} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.377197° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40808519 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.677339° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13619 KachelY 3311 -0.53018211 1.40808519 -30.377197 80.677339 Oben rechts KachelX + 1 13620 KachelY 3311 -0.52999036 1.40808519 -30.366211 80.677339 Unten links KachelX 13619 KachelY + 1 3312 -0.53018211 1.40805413 -30.377197 80.675559 Unten rechts KachelX + 1 13620 KachelY + 1 3312 -0.52999036 1.40805413 -30.366211 80.675559 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40808519-1.40805413) × R
3.10599999999717e-05 × 6371000dl = 197.883259999819m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40808519-1.40805413) × R
3.10599999999717e-05 × 6371000dr = 197.883259999819m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53018211--0.52999036) × cos(1.40808519) × R
0.000191750000000046 × 0.161994126033314 × 6371000do = 197.898382631791m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53018211--0.52999036) × cos(1.40805413) × R
0.000191750000000046 × 0.162024775706063 × 6371000du = 197.935825475021m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40808519)-sin(1.40805413))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.161994126033314-0.162024775706063)× R²
abs(-0.52999036--0.53018211)×3.06496727487948e-05× R²
0.000191750000000046×3.06496727487948e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.06496727487948e-05× 40589641000000 ar = 39164.481762892m²