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← | N 79 |
← 212.80 m → | N 79 |
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↑ 212.79 m ↓ |
↑ 212.79 m ↓ |
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N 79 |
← 212.84 m → 45 286 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13616 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3695 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.415542602539062 y=0.112777709960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.415542602539062 × 215)
floor (0.415542602539062 × 32768)
floor (13616.5)tx = 13616 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.112777709960938 × 215)
floor (0.112777709960938 × 32768)
floor (3695.5)ty = 3695 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13616 / 3695 ti = "15/13616/3695" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13616/3695.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13616 ÷ 215
13616 ÷ 32768x = 0.41552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3695 ÷ 215
3695 ÷ 32768y = 0.112762451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41552734375 × 2 - 1) × π
-0.1689453125 × 3.1415926535Λ = -0.53075735 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.112762451171875 × 2 - 1) × π
0.77447509765625 × 3.1415926535Φ = 2.43308527711557 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53075735} λ = -0.53075735} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43308527711557))-π/2
2×atan(11.3939814968127)-π/2
2×1.48325500509776-π/2
2.96651001019553-1.57079632675φ = 1.39571368 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53075735} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.410156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39571368 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.968503° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13616 KachelY 3695 -0.53075735 1.39571368 -30.410156 79.968503 Oben rechts KachelX + 1 13617 KachelY 3695 -0.53056560 1.39571368 -30.399170 79.968503 Unten links KachelX 13616 KachelY + 1 3696 -0.53075735 1.39568028 -30.410156 79.966590 Unten rechts KachelX + 1 13617 KachelY + 1 3696 -0.53056560 1.39568028 -30.399170 79.966590 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39571368-1.39568028) × R
3.33999999999612e-05 × 6371000dl = 212.791399999753m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39571368-1.39568028) × R
3.33999999999612e-05 × 6371000dr = 212.791399999753m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53075735--0.53056560) × cos(1.39571368) × R
0.000191750000000046 × 0.174189521491171 × 6371000do = 212.796756392384m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53075735--0.53056560) × cos(1.39568028) × R
0.000191750000000046 × 0.174222410779684 × 6371000du = 212.836935238136m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39571368)-sin(1.39568028))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.174189521491171-0.174222410779684)× R²
abs(-0.53056560--0.53075735)×3.28892885128884e-05× R²
0.000191750000000046×3.28892885128884e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.28892885128884e-05× 40589641000000 ar = 45285.594568267m²