↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 198.12 m → | N 80 |
→ |
↑ 198.14 m ↓ |
↑ 198.14 m ↓ |
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N 80 |
← 198.16 m → 39 259 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13616 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3317 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.415542602539062 y=0.101242065429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.415542602539062 × 215)
floor (0.415542602539062 × 32768)
floor (13616.5)tx = 13616 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.101242065429688 × 215)
floor (0.101242065429688 × 32768)
floor (3317.5)ty = 3317 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13616 / 3317 ti = "15/13616/3317" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13616/3317.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13616 ÷ 215
13616 ÷ 32768x = 0.41552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3317 ÷ 215
3317 ÷ 32768y = 0.101226806640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41552734375 × 2 - 1) × π
-0.1689453125 × 3.1415926535Λ = -0.53075735 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.101226806640625 × 2 - 1) × π
0.79754638671875 × 3.1415926535Φ = 2.50556586934109 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53075735} λ = -0.53075735} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50556586934109))-π/2
2×atan(12.2504891810589)-π/2
2×1.48934752062989-π/2
2.97869504125978-1.57079632675φ = 1.40789871 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53075735} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.410156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40789871 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.666654° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13616 KachelY 3317 -0.53075735 1.40789871 -30.410156 80.666654 Oben rechts KachelX + 1 13617 KachelY 3317 -0.53056560 1.40789871 -30.399170 80.666654 Unten links KachelX 13616 KachelY + 1 3318 -0.53075735 1.40786761 -30.410156 80.664872 Unten rechts KachelX + 1 13617 KachelY + 1 3318 -0.53056560 1.40786761 -30.399170 80.664872 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40789871-1.40786761) × R
3.10999999999506e-05 × 6371000dl = 198.138099999685m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40789871-1.40786761) × R
3.10999999999506e-05 × 6371000dr = 198.138099999685m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53075735--0.53056560) × cos(1.40789871) × R
0.000191750000000046 × 0.16217814013596 × 6371000do = 198.123181482136m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53075735--0.53056560) × cos(1.40786761) × R
0.000191750000000046 × 0.162208828340064 × 6371000du = 198.160671396782m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40789871)-sin(1.40786761))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.16217814013596-0.162208828340064)× R²
abs(-0.53056560--0.53075735)×3.06882041042345e-05× R²
0.000191750000000046×3.06882041042345e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.06882041042345e-05× 40589641000000 ar = 39259.4648376796m²