↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 195.74 m → | N 80 |
→ |
↑ 195.78 m ↓ |
↑ 195.78 m ↓ |
|||
N 80 |
← 195.78 m → 38 325 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13613 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3253 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.415451049804688 y=0.0992889404296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.415451049804688 × 215)
floor (0.415451049804688 × 32768)
floor (13613.5)tx = 13613 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0992889404296875 × 215)
floor (0.0992889404296875 × 32768)
floor (3253.5)ty = 3253 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13613 / 3253 ti = "15/13613/3253" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13613/3253.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13613 ÷ 215
13613 ÷ 32768x = 0.415435791015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3253 ÷ 215
3253 ÷ 32768y = 0.099273681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.415435791015625 × 2 - 1) × π
-0.16912841796875 × 3.1415926535Λ = -0.53133260 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.099273681640625 × 2 - 1) × π
0.80145263671875 × 3.1415926535Φ = 2.51783771564383 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53133260} λ = -0.53133260} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51783771564383))-π/2
2×atan(12.4017515373005)-π/2
2×1.49033663170625-π/2
2.9806732634125-1.57079632675φ = 1.40987694 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53133260} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.443115° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40987694 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.779998° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13613 KachelY 3253 -0.53133260 1.40987694 -30.443115 80.779998 Oben rechts KachelX + 1 13614 KachelY 3253 -0.53114085 1.40987694 -30.432129 80.779998 Unten links KachelX 13613 KachelY + 1 3254 -0.53133260 1.40984621 -30.443115 80.778238 Unten rechts KachelX + 1 13614 KachelY + 1 3254 -0.53114085 1.40984621 -30.432129 80.778238 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40987694-1.40984621) × R
3.07299999999788e-05 × 6371000dl = 195.780829999865m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40987694-1.40984621) × R
3.07299999999788e-05 × 6371000dr = 195.780829999865m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53133260--0.53114085) × cos(1.40987694) × R
0.000191750000000046 × 0.160225782880664 × 6371000do = 195.738105229045m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53133260--0.53114085) × cos(1.40984621) × R
0.000191750000000046 × 0.160256115785425 × 6371000du = 195.775161096067m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40987694)-sin(1.40984621))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160225782880664-0.160256115785425)× R²
abs(-0.53114085--0.53133260)×3.0332904760566e-05× R²
0.000191750000000046×3.0332904760566e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.0332904760566e-05× 40589641000000 ar = 38325.3961214065m²