↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 808.07 m → | N 80 |
→ |
↑ 808.42 m ↓ |
↑ 808.42 m ↓ |
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N 80 |
← 808.69 m → 653 507 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1361 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
855 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.16619873046875 y=0.10443115234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.16619873046875 × 213)
floor (0.16619873046875 × 8192)
floor (1361.5)tx = 1361 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.10443115234375 × 213)
floor (0.10443115234375 × 8192)
floor (855.5)ty = 855 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1361 / 855 ti = "13/1361/855" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1361/855.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1361 ÷ 213
1361 ÷ 8192x = 0.1661376953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 855 ÷ 213
855 ÷ 8192y = 0.1043701171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1661376953125 × 2 - 1) × π
-0.667724609375 × 3.1415926535Λ = -2.09771873 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1043701171875 × 2 - 1) × π
0.791259765625 × 3.1415926535Φ = 2.48581586669763 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.09771873} λ = -2.09771873} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.48581586669763))-π/2
2×atan(12.0109155644715)-π/2
2×1.48773030671817-π/2
2.97546061343634-1.57079632675φ = 1.40466429 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.09771873} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -120.190430° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40466429 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.481335° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1361 KachelY 855 -2.09771873 1.40466429 -120.190430 80.481335 Oben rechts KachelX + 1 1362 KachelY 855 -2.09695174 1.40466429 -120.146485 80.481335 Unten links KachelX 1361 KachelY + 1 856 -2.09771873 1.40453740 -120.190430 80.474065 Unten rechts KachelX + 1 1362 KachelY + 1 856 -2.09695174 1.40453740 -120.146485 80.474065 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40466429-1.40453740) × R
0.000126889999999991 × 6371000dl = 808.41618999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40466429-1.40453740) × R
0.000126889999999991 × 6371000dr = 808.41618999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.09771873--2.09695174) × cos(1.40466429) × R
0.000766989999999801 × 0.165368887380123 × 6371000do = 808.073958557527m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.09771873--2.09695174) × cos(1.40453740) × R
0.000766989999999801 × 0.165494028999507 × 6371000du = 808.685462240945m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40466429)-sin(1.40453740))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.165368887380123-0.165494028999507)× R²
abs(-2.09695174--2.09771873)×0.000125141619383651× R²
0.000766989999999801×0.000125141619383651× 6371000²
0.000766989999999801×0.000125141619383651× 40589641000000 ar = 653507.246432759m²