↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 217.99 m → | N 79 |
→ |
↑ 218.02 m ↓ |
↑ 218.02 m ↓ |
|||
N 79 |
← 218.03 m → 47 529 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13608 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3823 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.415298461914062 y=0.116683959960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.415298461914062 × 215)
floor (0.415298461914062 × 32768)
floor (13608.5)tx = 13608 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.116683959960938 × 215)
floor (0.116683959960938 × 32768)
floor (3823.5)ty = 3823 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13608 / 3823 ti = "15/13608/3823" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13608/3823.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13608 ÷ 215
13608 ÷ 32768x = 0.415283203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3823 ÷ 215
3823 ÷ 32768y = 0.116668701171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.415283203125 × 2 - 1) × π
-0.16943359375 × 3.1415926535Λ = -0.53229133 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.116668701171875 × 2 - 1) × π
0.76666259765625 × 3.1415926535Φ = 2.4085415845101 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53229133} λ = -0.53229133} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.4085415845101))-π/2
2×atan(11.1177350387459)-π/2
2×1.48109134385942-π/2
2.96218268771885-1.57079632675φ = 1.39138636 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53229133} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.498047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39138636 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.720566° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13608 KachelY 3823 -0.53229133 1.39138636 -30.498047 79.720566 Oben rechts KachelX + 1 13609 KachelY 3823 -0.53209959 1.39138636 -30.487061 79.720566 Unten links KachelX 13608 KachelY + 1 3824 -0.53229133 1.39135214 -30.498047 79.718605 Unten rechts KachelX + 1 13609 KachelY + 1 3824 -0.53209959 1.39135214 -30.487061 79.718605 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39138636-1.39135214) × R
3.42200000000847e-05 × 6371000dl = 218.01562000054m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39138636-1.39135214) × R
3.42200000000847e-05 × 6371000dr = 218.01562000054m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53229133--0.53209959) × cos(1.39138636) × R
0.000191739999999996 × 0.178449041848526 × 6371000do = 217.988984658591m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53229133--0.53209959) × cos(1.39135214) × R
0.000191739999999996 × 0.178482712484118 × 6371000du = 218.030115883447m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39138636)-sin(1.39135214))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.178449041848526-0.178482712484118)× R²
abs(-0.53209959--0.53229133)×3.36706355921479e-05× R²
0.000191739999999996×3.36706355921479e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.36706355921479e-05× 40589641000000 ar = 47529.4872725857m²