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N 79 |
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N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13607 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3825 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.415267944335938 y=0.116744995117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.415267944335938 × 215)
floor (0.415267944335938 × 32768)
floor (13607.5)tx = 13607 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.116744995117188 × 215)
floor (0.116744995117188 × 32768)
floor (3825.5)ty = 3825 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13607 / 3825 ti = "15/13607/3825" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13607/3825.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13607 ÷ 215
13607 ÷ 32768x = 0.415252685546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3825 ÷ 215
3825 ÷ 32768y = 0.116729736328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.415252685546875 × 2 - 1) × π
-0.16949462890625 × 3.1415926535Λ = -0.53248308 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.116729736328125 × 2 - 1) × π
0.76654052734375 × 3.1415926535Φ = 2.40815808931314 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53248308} λ = -0.53248308} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.40815808931314))-π/2
2×atan(11.1134722581876)-π/2
2×1.48105712022784-π/2
2.96211424045567-1.57079632675φ = 1.39131791 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53248308} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.509033° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39131791 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.716644° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13607 KachelY 3825 -0.53248308 1.39131791 -30.509033 79.716644 Oben rechts KachelX + 1 13608 KachelY 3825 -0.53229133 1.39131791 -30.498047 79.716644 Unten links KachelX 13607 KachelY + 1 3826 -0.53248308 1.39128368 -30.509033 79.714683 Unten rechts KachelX + 1 13608 KachelY + 1 3826 -0.53229133 1.39128368 -30.498047 79.714683 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39131791-1.39128368) × R
3.4230000000024e-05 × 6371000dl = 218.079330000153m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39131791-1.39128368) × R
3.4230000000024e-05 × 6371000dr = 218.079330000153m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53248308--0.53229133) × cos(1.39131791) × R
0.000191750000000046 × 0.178516392750075 × 6371000do = 218.08263215196m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53248308--0.53229133) × cos(1.39128368) × R
0.000191750000000046 × 0.178550072806865 × 6371000du = 218.123777031277m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39131791)-sin(1.39128368))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.178516392750075-0.178550072806865)× R²
abs(-0.53229133--0.53248308)×3.36800567903028e-05× R²
0.000191750000000046×3.36800567903028e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.36800567903028e-05× 40589641000000 ar = 47563.8007324619m²