↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 195.22 m → | N 80 |
→ |
↑ 195.27 m ↓ |
↑ 195.27 m ↓ |
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N 80 |
← 195.26 m → 38 124 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13605 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3239 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.415206909179688 y=0.0988616943359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.415206909179688 × 215)
floor (0.415206909179688 × 32768)
floor (13605.5)tx = 13605 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0988616943359375 × 215)
floor (0.0988616943359375 × 32768)
floor (3239.5)ty = 3239 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13605 / 3239 ti = "15/13605/3239" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13605/3239.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13605 ÷ 215
13605 ÷ 32768x = 0.415191650390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3239 ÷ 215
3239 ÷ 32768y = 0.098846435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.415191650390625 × 2 - 1) × π
-0.16961669921875 × 3.1415926535Λ = -0.53286658 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.098846435546875 × 2 - 1) × π
0.80230712890625 × 3.1415926535Φ = 2.52052218202255 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53286658} λ = -0.53286658} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52052218202255))-π/2
2×atan(12.4350883480938)-π/2
2×1.49055140738742-π/2
2.98110281477485-1.57079632675φ = 1.41030649 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53286658} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.531006° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41030649 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.804610° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13605 KachelY 3239 -0.53286658 1.41030649 -30.531006 80.804610 Oben rechts KachelX + 1 13606 KachelY 3239 -0.53267483 1.41030649 -30.520020 80.804610 Unten links KachelX 13605 KachelY + 1 3240 -0.53286658 1.41027584 -30.531006 80.802854 Unten rechts KachelX + 1 13606 KachelY + 1 3240 -0.53267483 1.41027584 -30.520020 80.802854 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41030649-1.41027584) × R
3.06500000000209e-05 × 6371000dl = 195.271150000133m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41030649-1.41027584) × R
3.06500000000209e-05 × 6371000dr = 195.271150000133m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53286658--0.53267483) × cos(1.41030649) × R
0.000191749999999935 × 0.159801767729819 × 6371000do = 195.220111678064m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53286658--0.53267483) × cos(1.41027584) × R
0.000191749999999935 × 0.159832023775436 × 6371000du = 195.257073650939m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41030649)-sin(1.41027584))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159801767729819-0.159832023775436)× R²
abs(-0.53267483--0.53286658)×3.02560456165168e-05× R²
0.000191749999999935×3.02560456165168e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.02560456165168e-05× 40589641000000 ar = 38124.4645171334m²