↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 196.11 m → | N 80 |
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↑ 196.16 m ↓ |
↑ 196.16 m ↓ |
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N 80 |
← 196.15 m → 38 473 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13601 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3263 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.415084838867188 y=0.0995941162109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.415084838867188 × 215)
floor (0.415084838867188 × 32768)
floor (13601.5)tx = 13601 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0995941162109375 × 215)
floor (0.0995941162109375 × 32768)
floor (3263.5)ty = 3263 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13601 / 3263 ti = "15/13601/3263" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13601/3263.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13601 ÷ 215
13601 ÷ 32768x = 0.415069580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3263 ÷ 215
3263 ÷ 32768y = 0.099578857421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.415069580078125 × 2 - 1) × π
-0.16986083984375 × 3.1415926535Λ = -0.53363357 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.099578857421875 × 2 - 1) × π
0.80084228515625 × 3.1415926535Φ = 2.51592023965903 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53363357} λ = -0.53363357} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51592023965903))-π/2
2×atan(12.3779942608408)-π/2
2×1.49018287169495-π/2
2.98036574338989-1.57079632675φ = 1.40956942 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53363357} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.574951° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40956942 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.762379° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13601 KachelY 3263 -0.53363357 1.40956942 -30.574951 80.762379 Oben rechts KachelX + 1 13602 KachelY 3263 -0.53344182 1.40956942 -30.563965 80.762379 Unten links KachelX 13601 KachelY + 1 3264 -0.53363357 1.40953863 -30.574951 80.760615 Unten rechts KachelX + 1 13602 KachelY + 1 3264 -0.53344182 1.40953863 -30.563965 80.760615 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40956942-1.40953863) × R
3.07900000000583e-05 × 6371000dl = 196.163090000371m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40956942-1.40953863) × R
3.07900000000583e-05 × 6371000dr = 196.163090000371m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53363357--0.53344182) × cos(1.40956942) × R
0.000191750000000046 × 0.160529322261592 × 6371000do = 196.108920850707m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53363357--0.53344182) × cos(1.40953863) × R
0.000191750000000046 × 0.160559712872195 × 6371000du = 196.146047213451m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40956942)-sin(1.40953863))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160529322261592-0.160559712872195)× R²
abs(-0.53344182--0.53363357)×3.03906106030871e-05× R²
0.000191750000000046×3.03906106030871e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.03906106030871e-05× 40589641000000 ar = 38472.9733050857m²