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← | S 62 |
← 8 899.44 m → | S 62 |
→ |
↑ 8 887.29 m ↓ |
↑ 8 887.29 m ↓ |
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S 62 |
← 8 875.16 m → 78 984 025 m² |
S 62 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
11 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1360 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1488 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.664306640625 y=0.726806640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=11 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.664306640625 × 211)
floor (0.664306640625 × 2048)
floor (1360.5)tx = 1360 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.726806640625 × 211)
floor (0.726806640625 × 2048)
floor (1488.5)ty = 1488 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 11 / 1360 / 1488 ti = "11/1360/1488" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/11/1360/1488.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1360 ÷ 211
1360 ÷ 2048x = 0.6640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1488 ÷ 211
1488 ÷ 2048y = 0.7265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.6640625 × 2 - 1) × π
0.328125 × 3.1415926535Λ = 1.03083509 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7265625 × 2 - 1) × π
-0.453125 × 3.1415926535Φ = -1.42353417111719 Länge (λ) Λ (unverändert) 1.03083509} λ = 1.03083509} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.42353417111719))-π/2
2×atan(0.240861265971343)-π/2
2×0.236359180307522-π/2
0.472718360615044-1.57079632675φ = -1.09807797 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 1.03083509} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 59.062500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.09807797 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -62.915233° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1360 KachelY 1488 1.03083509 -1.09807797 59.062500 -62.915233 Oben rechts KachelX + 1 1361 KachelY 1488 1.03390305 -1.09807797 59.238281 -62.915233 Unten links KachelX 1360 KachelY + 1 1489 1.03083509 -1.09947293 59.062500 -62.995159 Unten rechts KachelX + 1 1361 KachelY + 1 1489 1.03390305 -1.09947293 59.238281 -62.995159 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.09807797--1.09947293) × R
0.00139495999999983 × 6371000dl = 8887.29015999894m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.09807797--1.09947293) × R
0.00139495999999983 × 6371000dr = 8887.29015999894m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(1.03083509-1.03390305) × cos(-1.09807797) × R
0.00306795999999987 × 0.455308209816203 × 6371000do = 8899.44204859478m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(1.03083509-1.03390305) × cos(-1.09947293) × R
0.00306795999999987 × 0.454065787061965 × 6371000du = 8875.15768678707m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.09807797)-sin(-1.09947293))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.455308209816203-0.454065787061965)× R²
abs(1.03390305-1.03083509)×0.00124242275423836× R²
0.00306795999999987×0.00124242275423836× 6371000²
0.00306795999999987×0.00124242275423836× 40589641000000 ar = 78984025.4711062m²