↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 196.07 m → | N 80 |
→ |
↑ 196.04 m ↓ |
↑ 196.04 m ↓ |
|||
N 80 |
← 196.11 m → 38 441 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13598 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3262 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.414993286132812 y=0.0995635986328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.414993286132812 × 215)
floor (0.414993286132812 × 32768)
floor (13598.5)tx = 13598 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0995635986328125 × 215)
floor (0.0995635986328125 × 32768)
floor (3262.5)ty = 3262 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13598 / 3262 ti = "15/13598/3262" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13598/3262.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13598 ÷ 215
13598 ÷ 32768x = 0.41497802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3262 ÷ 215
3262 ÷ 32768y = 0.09954833984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41497802734375 × 2 - 1) × π
-0.1700439453125 × 3.1415926535Λ = -0.53420881 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09954833984375 × 2 - 1) × π
0.8009033203125 × 3.1415926535Φ = 2.51611198725751 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53420881} λ = -0.53420881} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51611198725751))-π/2
2×atan(12.3803679390806)-π/2
2×1.49019826079496-π/2
2.98039652158992-1.57079632675φ = 1.40960019 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53420881} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.607910° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40960019 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.764142° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13598 KachelY 3262 -0.53420881 1.40960019 -30.607910 80.764142 Oben rechts KachelX + 1 13599 KachelY 3262 -0.53401706 1.40960019 -30.596924 80.764142 Unten links KachelX 13598 KachelY + 1 3263 -0.53420881 1.40956942 -30.607910 80.762379 Unten rechts KachelX + 1 13599 KachelY + 1 3263 -0.53401706 1.40956942 -30.596924 80.762379 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40960019-1.40956942) × R
3.07699999999578e-05 × 6371000dl = 196.035669999731m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40960019-1.40956942) × R
3.07699999999578e-05 × 6371000dr = 196.035669999731m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53420881--0.53401706) × cos(1.40960019) × R
0.000191749999999935 × 0.160498951239524 × 6371000do = 196.071818417972m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53420881--0.53401706) × cos(1.40956942) × R
0.000191749999999935 × 0.160529322261592 × 6371000du = 196.108920850593m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40960019)-sin(1.40956942))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.160498951239524-0.160529322261592)× R²
abs(-0.53401706--0.53420881)×3.03710220684039e-05× R²
0.000191749999999935×3.03710220684039e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.03710220684039e-05× 40589641000000 ar = 38440.7069949192m²