↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 1 712.21 m → | N 69 |
→ |
↑ 1 712.84 m ↓ |
↑ 1 712.84 m ↓ |
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N 69 |
← 1 713.45 m → 2 933 810 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1359 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1867 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.16595458984375 y=0.22796630859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.16595458984375 × 213)
floor (0.16595458984375 × 8192)
floor (1359.5)tx = 1359 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.22796630859375 × 213)
floor (0.22796630859375 × 8192)
floor (1867.5)ty = 1867 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1359 / 1867 ti = "13/1359/1867" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1359/1867.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1359 ÷ 213
1359 ÷ 8192x = 0.1658935546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1867 ÷ 213
1867 ÷ 8192y = 0.2279052734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.1658935546875 × 2 - 1) × π
-0.668212890625 × 3.1415926535Λ = -2.09925271 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2279052734375 × 2 - 1) × π
0.544189453125 × 3.1415926535Φ = 1.70962158804968 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.09925271} λ = -2.09925271} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.70962158804968))-π/2
2×atan(5.52686964833959)-π/2
2×1.39179860849896-π/2
2.78359721699792-1.57079632675φ = 1.21280089 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.09925271} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -120.278320° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21280089 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.488372° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1359 KachelY 1867 -2.09925271 1.21280089 -120.278320 69.488372 Oben rechts KachelX + 1 1360 KachelY 1867 -2.09848572 1.21280089 -120.234375 69.488372 Unten links KachelX 1359 KachelY + 1 1868 -2.09925271 1.21253204 -120.278320 69.472968 Unten rechts KachelX + 1 1360 KachelY + 1 1868 -2.09848572 1.21253204 -120.234375 69.472968 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21280089-1.21253204) × R
0.000268850000000098 × 6371000dl = 1712.84335000063m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21280089-1.21253204) × R
0.000268850000000098 × 6371000dr = 1712.84335000063m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.09925271--2.09848572) × cos(1.21280089) × R
0.000766989999999801 × 0.350397462428099 × 6371000do = 1712.21484898749m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.09925271--2.09848572) × cos(1.21253204) × R
0.000766989999999801 × 0.350649254967064 × 6371000du = 1713.44523153961m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21280089)-sin(1.21253204))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.350397462428099-0.350649254967064)× R²
abs(-2.09848572--2.09925271)×0.000251792538965567× R²
0.000766989999999801×0.000251792538965567× 6371000²
0.000766989999999801×0.000251792538965567× 40589641000000 ar = 2933809.56181915m²