↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 195.40 m → | N 80 |
→ |
↑ 195.46 m ↓ |
↑ 195.46 m ↓ |
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N 80 |
← 195.44 m → 38 198 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13588 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3244 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.414688110351562 y=0.0990142822265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.414688110351562 × 215)
floor (0.414688110351562 × 32768)
floor (13588.5)tx = 13588 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0990142822265625 × 215)
floor (0.0990142822265625 × 32768)
floor (3244.5)ty = 3244 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13588 / 3244 ti = "15/13588/3244" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13588/3244.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13588 ÷ 215
13588 ÷ 32768x = 0.4146728515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3244 ÷ 215
3244 ÷ 32768y = 0.0989990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4146728515625 × 2 - 1) × π
-0.170654296875 × 3.1415926535Λ = -0.53612629 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0989990234375 × 2 - 1) × π
0.802001953125 × 3.1415926535Φ = 2.51956344403015 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53612629} λ = -0.53612629} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.51956344403015))-π/2
2×atan(12.4231720696628)-π/2
2×1.49047476711266-π/2
2.98094953422531-1.57079632675φ = 1.41015321 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53612629} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.717774° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41015321 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.795827° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13588 KachelY 3244 -0.53612629 1.41015321 -30.717774 80.795827 Oben rechts KachelX + 1 13589 KachelY 3244 -0.53593454 1.41015321 -30.706787 80.795827 Unten links KachelX 13588 KachelY + 1 3245 -0.53612629 1.41012253 -30.717774 80.794070 Unten rechts KachelX + 1 13589 KachelY + 1 3245 -0.53593454 1.41012253 -30.706787 80.794070 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41015321-1.41012253) × R
3.06800000000607e-05 × 6371000dl = 195.462280000386m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41015321-1.41012253) × R
3.06800000000607e-05 × 6371000dr = 195.462280000386m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53612629--0.53593454) × cos(1.41015321) × R
0.000191750000000046 × 0.159953076069858 × 6371000do = 195.404955885221m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53612629--0.53593454) × cos(1.41012253) × R
0.000191750000000046 × 0.159983360977886 × 6371000du = 195.44195311755m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41015321)-sin(1.41012253))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159953076069858-0.159983360977886)× R²
abs(-0.53593454--0.53612629)×3.02849080276446e-05× R²
0.000191750000000046×3.02849080276446e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.02849080276446e-05× 40589641000000 ar = 38197.9139850738m²