↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 808.13 m → | S 48 |
→ |
↑ 808.10 m ↓ |
↑ 808.10 m ↓ |
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S 48 |
← 808.01 m → 653 000 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13587 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21457 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.414657592773438 y=0.654830932617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.414657592773438 × 215)
floor (0.414657592773438 × 32768)
floor (13587.5)tx = 13587 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654830932617188 × 215)
floor (0.654830932617188 × 32768)
floor (21457.5)ty = 21457 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13587 / 21457 ti = "15/13587/21457" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13587/21457.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13587 ÷ 215
13587 ÷ 32768x = 0.414642333984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21457 ÷ 215
21457 ÷ 32768y = 0.654815673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.414642333984375 × 2 - 1) × π
-0.17071533203125 × 3.1415926535Λ = -0.53631803 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.654815673828125 × 2 - 1) × π
-0.30963134765625 × 3.1415926535Φ = -0.972735567090179 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53631803} λ = -0.53631803} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.972735567090179))-π/2
2×atan(0.37804744812865)-π/2
2×0.361439725143792-π/2
0.722879450287585-1.57079632675φ = -0.84791688 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53631803} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.728760° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84791688 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.582059° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13587 KachelY 21457 -0.53631803 -0.84791688 -30.728760 -48.582059 Oben rechts KachelX + 1 13588 KachelY 21457 -0.53612629 -0.84791688 -30.717774 -48.582059 Unten links KachelX 13587 KachelY + 1 21458 -0.53631803 -0.84804372 -30.728760 -48.589326 Unten rechts KachelX + 1 13588 KachelY + 1 21458 -0.53612629 -0.84804372 -30.717774 -48.589326 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84791688--0.84804372) × R
0.000126839999999961 × 6371000dl = 808.097639999754m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84791688--0.84804372) × R
0.000126839999999961 × 6371000dr = 808.097639999754m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53631803--0.53612629) × cos(-0.84791688) × R
0.000191739999999996 × 0.661546720029414 × 6371000do = 808.129291755142m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53631803--0.53612629) × cos(-0.84804372) × R
0.000191739999999996 × 0.661451596890788 × 6371000du = 808.013091655709m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84791688)-sin(-0.84804372))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.661546720029414-0.661451596890788)× R²
abs(-0.53612629--0.53631803)×9.51231386253637e-05× R²
0.000191739999999996×9.51231386253637e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.51231386253637e-05× 40589641000000 ar = 653000.423844809m²