↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 808.29 m → | S 48 |
→ |
↑ 808.23 m ↓ |
↑ 808.23 m ↓ |
|||
S 48 |
← 808.17 m → 653 231 m² |
S 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13586 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21456 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.414627075195312 y=0.654800415039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.414627075195312 × 215)
floor (0.414627075195312 × 32768)
floor (13586.5)tx = 13586 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654800415039062 × 215)
floor (0.654800415039062 × 32768)
floor (21456.5)ty = 21456 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13586 / 21456 ti = "15/13586/21456" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13586/21456.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13586 ÷ 215
13586 ÷ 32768x = 0.41461181640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21456 ÷ 215
21456 ÷ 32768y = 0.65478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41461181640625 × 2 - 1) × π
-0.1707763671875 × 3.1415926535Λ = -0.53650978 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65478515625 × 2 - 1) × π
-0.3095703125 × 3.1415926535Φ = -0.972543819491699 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53650978} λ = -0.53650978} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.972543819491699))-π/2
2×atan(0.378119944769246)-π/2
2×0.361503154701528-π/2
0.723006309403057-1.57079632675φ = -0.84779002 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53650978} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.739746° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84779002 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.574790° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13586 KachelY 21456 -0.53650978 -0.84779002 -30.739746 -48.574790 Oben rechts KachelX + 1 13587 KachelY 21456 -0.53631803 -0.84779002 -30.728760 -48.574790 Unten links KachelX 13586 KachelY + 1 21457 -0.53650978 -0.84791688 -30.739746 -48.582059 Unten rechts KachelX + 1 13587 KachelY + 1 21457 -0.53631803 -0.84791688 -30.728760 -48.582059 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84779002--0.84791688) × R
0.000126859999999951 × 6371000dl = 808.225059999687m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84779002--0.84791688) × R
0.000126859999999951 × 6371000dr = 808.225059999687m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53650978--0.53631803) × cos(-0.84779002) × R
0.000191750000000046 × 0.661641847521221 × 6371000do = 808.287650374633m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53650978--0.53631803) × cos(-0.84791688) × R
0.000191750000000046 × 0.661546720029414 × 6371000du = 808.171438896887m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84779002)-sin(-0.84791688))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.661641847521221-0.661546720029414)× R²
abs(-0.53631803--0.53650978)×9.51274918072897e-05× R²
0.000191750000000046×9.51274918072897e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.51274918072897e-05× 40589641000000 ar = 653231.373083028m²