↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 808.52 m → | S 48 |
→ |
↑ 808.48 m ↓ |
↑ 808.48 m ↓ |
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S 48 |
← 808.40 m → 653 625 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13586 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21454 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.414627075195312 y=0.654739379882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.414627075195312 × 215)
floor (0.414627075195312 × 32768)
floor (13586.5)tx = 13586 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654739379882812 × 215)
floor (0.654739379882812 × 32768)
floor (21454.5)ty = 21454 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13586 / 21454 ti = "15/13586/21454" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13586/21454.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13586 ÷ 215
13586 ÷ 32768x = 0.41461181640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21454 ÷ 215
21454 ÷ 32768y = 0.65472412109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41461181640625 × 2 - 1) × π
-0.1707763671875 × 3.1415926535Λ = -0.53650978 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65472412109375 × 2 - 1) × π
-0.3094482421875 × 3.1415926535Φ = -0.972160324294739 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53650978} λ = -0.53650978} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.972160324294739))-π/2
2×atan(0.378264979760274)-π/2
2×0.361630041178238-π/2
0.723260082356475-1.57079632675φ = -0.84753624 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53650978} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.739746° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84753624 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.560250° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13586 KachelY 21454 -0.53650978 -0.84753624 -30.739746 -48.560250 Oben rechts KachelX + 1 13587 KachelY 21454 -0.53631803 -0.84753624 -30.728760 -48.560250 Unten links KachelX 13586 KachelY + 1 21455 -0.53650978 -0.84766314 -30.739746 -48.567520 Unten rechts KachelX + 1 13587 KachelY + 1 21455 -0.53631803 -0.84766314 -30.728760 -48.567520 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84753624--0.84766314) × R
0.00012689999999993 × 6371000dl = 808.479899999553m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84753624--0.84766314) × R
0.00012689999999993 × 6371000dr = 808.479899999553m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53650978--0.53631803) × cos(-0.84753624) × R
0.000191750000000046 × 0.661832115538112 × 6371000do = 808.520089252087m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53650978--0.53631803) × cos(-0.84766314) × R
0.000191750000000046 × 0.661736979359643 × 6371000du = 808.403867162374m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84753624)-sin(-0.84766314))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.661832115538112-0.661736979359643)× R²
abs(-0.53631803--0.53650978)×9.5136178468791e-05× R²
0.000191750000000046×9.5136178468791e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.5136178468791e-05× 40589641000000 ar = 653625.260171422m²