↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 808.64 m → | S 48 |
→ |
↑ 808.54 m ↓ |
↑ 808.54 m ↓ |
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S 48 |
← 808.52 m → 653 771 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13584 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21453 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.414566040039062 y=0.654708862304688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.414566040039062 × 215)
floor (0.414566040039062 × 32768)
floor (13584.5)tx = 13584 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654708862304688 × 215)
floor (0.654708862304688 × 32768)
floor (21453.5)ty = 21453 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13584 / 21453 ti = "15/13584/21453" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13584/21453.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13584 ÷ 215
13584 ÷ 32768x = 0.41455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21453 ÷ 215
21453 ÷ 32768y = 0.654693603515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41455078125 × 2 - 1) × π
-0.1708984375 × 3.1415926535Λ = -0.53689328 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.654693603515625 × 2 - 1) × π
-0.30938720703125 × 3.1415926535Φ = -0.971968576696259 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53689328} λ = -0.53689328} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.971968576696259))-π/2
2×atan(0.378337518116037)-π/2
2×0.36169349809779-π/2
0.72338699619558-1.57079632675φ = -0.84740933 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53689328} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.761719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84740933 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.552978° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13584 KachelY 21453 -0.53689328 -0.84740933 -30.761719 -48.552978 Oben rechts KachelX + 1 13585 KachelY 21453 -0.53670153 -0.84740933 -30.750733 -48.552978 Unten links KachelX 13584 KachelY + 1 21454 -0.53689328 -0.84753624 -30.761719 -48.560250 Unten rechts KachelX + 1 13585 KachelY + 1 21454 -0.53670153 -0.84753624 -30.750733 -48.560250 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84740933--0.84753624) × R
0.000126910000000091 × 6371000dl = 808.543610000581m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84740933--0.84753624) × R
0.000126910000000091 × 6371000dr = 808.543610000581m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53689328--0.53670153) × cos(-0.84740933) × R
0.000191750000000046 × 0.661927248554375 × 6371000do = 808.636307478725m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53689328--0.53670153) × cos(-0.84753624) × R
0.000191750000000046 × 0.661832115538112 × 6371000du = 808.520089252087m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84740933)-sin(-0.84753624))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.661927248554375-0.661832115538112)× R²
abs(-0.53670153--0.53689328)×9.51330162634045e-05× R²
0.000191750000000046×9.51330162634045e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.51330162634045e-05× 40589641000000 ar = 653770.736352008m²