↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 810.96 m → | S 48 |
→ |
↑ 810.90 m ↓ |
↑ 810.90 m ↓ |
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S 48 |
← 810.85 m → 657 562 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13584 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21433 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.414566040039062 y=0.654098510742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.414566040039062 × 215)
floor (0.414566040039062 × 32768)
floor (13584.5)tx = 13584 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654098510742188 × 215)
floor (0.654098510742188 × 32768)
floor (21433.5)ty = 21433 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13584 / 21433 ti = "15/13584/21433" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13584/21433.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13584 ÷ 215
13584 ÷ 32768x = 0.41455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21433 ÷ 215
21433 ÷ 32768y = 0.654083251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41455078125 × 2 - 1) × π
-0.1708984375 × 3.1415926535Λ = -0.53689328 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.654083251953125 × 2 - 1) × π
-0.30816650390625 × 3.1415926535Φ = -0.968133624726654 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53689328} λ = -0.53689328} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.968133624726654))-π/2
2×atan(0.379791209963917)-π/2
2×0.36296455231773-π/2
0.725929104635461-1.57079632675φ = -0.84486722 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53689328} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.761719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84486722 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.407326° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13584 KachelY 21433 -0.53689328 -0.84486722 -30.761719 -48.407326 Oben rechts KachelX + 1 13585 KachelY 21433 -0.53670153 -0.84486722 -30.750733 -48.407326 Unten links KachelX 13584 KachelY + 1 21434 -0.53689328 -0.84499450 -30.761719 -48.414619 Unten rechts KachelX + 1 13585 KachelY + 1 21434 -0.53670153 -0.84499450 -30.750733 -48.414619 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84486722--0.84499450) × R
0.000127279999999952 × 6371000dl = 810.900879999693m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84486722--0.84499450) × R
0.000127279999999952 × 6371000dr = 810.900879999693m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53689328--0.53670153) × cos(-0.84486722) × R
0.000191750000000046 × 0.663830592239908 × 6371000do = 810.961506831211m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53689328--0.53670153) × cos(-0.84499450) × R
0.000191750000000046 × 0.66373539631797 × 6371000du = 810.845211756532m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84486722)-sin(-0.84499450))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.663830592239908-0.66373539631797)× R²
abs(-0.53670153--0.53689328)×9.51959219380738e-05× R²
0.000191750000000046×9.51959219380738e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.51959219380738e-05× 40589641000000 ar = 657562.248534024m²