↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 197.66 m → | N 80 |
→ |
↑ 197.69 m ↓ |
↑ 197.69 m ↓ |
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N 80 |
← 197.70 m → 39 080 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13583 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3305 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.414535522460938 y=0.100875854492188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.414535522460938 × 215)
floor (0.414535522460938 × 32768)
floor (13583.5)tx = 13583 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.100875854492188 × 215)
floor (0.100875854492188 × 32768)
floor (3305.5)ty = 3305 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13583 / 3305 ti = "15/13583/3305" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13583/3305.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13583 ÷ 215
13583 ÷ 32768x = 0.414520263671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3305 ÷ 215
3305 ÷ 32768y = 0.100860595703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.414520263671875 × 2 - 1) × π
-0.17095947265625 × 3.1415926535Λ = -0.53708502 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.100860595703125 × 2 - 1) × π
0.79827880859375 × 3.1415926535Φ = 2.50786684052286 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53708502} λ = -0.53708502} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.50786684052286))-π/2
2×atan(12.2787096584286)-π/2
2×1.48953389257416-π/2
2.97906778514831-1.57079632675φ = 1.40827146 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53708502} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.772705° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40827146 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.688011° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13583 KachelY 3305 -0.53708502 1.40827146 -30.772705 80.688011 Oben rechts KachelX + 1 13584 KachelY 3305 -0.53689328 1.40827146 -30.761719 80.688011 Unten links KachelX 13583 KachelY + 1 3306 -0.53708502 1.40824043 -30.772705 80.686233 Unten rechts KachelX + 1 13584 KachelY + 1 3306 -0.53689328 1.40824043 -30.761719 80.686233 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40827146-1.40824043) × R
3.10299999999319e-05 × 6371000dl = 197.692129999566m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40827146-1.40824043) × R
3.10299999999319e-05 × 6371000dr = 197.692129999566m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53708502--0.53689328) × cos(1.40827146) × R
0.000191739999999996 × 0.161810313529955 × 6371000do = 197.66352112792m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53708502--0.53689328) × cos(1.40824043) × R
0.000191739999999996 × 0.16184093453498 × 6371000du = 197.700926998668m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40827146)-sin(1.40824043))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.161810313529955-0.16184093453498)× R²
abs(-0.53689328--0.53708502)×3.0621005024517e-05× R²
0.000191739999999996×3.0621005024517e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.0621005024517e-05× 40589641000000 ar = 39080.2199409006m²