↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 808.87 m → | S 48 |
→ |
↑ 808.80 m ↓ |
↑ 808.80 m ↓ |
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S 48 |
← 808.75 m → 654 165 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13582 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21451 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.414505004882812 y=0.654647827148438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.414505004882812 × 215)
floor (0.414505004882812 × 32768)
floor (13582.5)tx = 13582 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654647827148438 × 215)
floor (0.654647827148438 × 32768)
floor (21451.5)ty = 21451 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13582 / 21451 ti = "15/13582/21451" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13582/21451.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13582 ÷ 215
13582 ÷ 32768x = 0.41448974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21451 ÷ 215
21451 ÷ 32768y = 0.654632568359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41448974609375 × 2 - 1) × π
-0.1710205078125 × 3.1415926535Λ = -0.53727677 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.654632568359375 × 2 - 1) × π
-0.30926513671875 × 3.1415926535Φ = -0.971585081499298 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53727677} λ = -0.53727677} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.971585081499298))-π/2
2×atan(0.3784826365614)-π/2
2×0.361820439300735-π/2
0.723640878601471-1.57079632675φ = -0.84715545 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53727677} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.783691° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84715545 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.538432° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13582 KachelY 21451 -0.53727677 -0.84715545 -30.783691 -48.538432 Oben rechts KachelX + 1 13583 KachelY 21451 -0.53708502 -0.84715545 -30.772705 -48.538432 Unten links KachelX 13582 KachelY + 1 21452 -0.53727677 -0.84728240 -30.783691 -48.545706 Unten rechts KachelX + 1 13583 KachelY + 1 21452 -0.53708502 -0.84728240 -30.772705 -48.545706 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84715545--0.84728240) × R
0.000126949999999959 × 6371000dl = 808.798449999739m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84715545--0.84728240) × R
0.000126949999999959 × 6371000dr = 808.798449999739m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53727677--0.53708502) × cos(-0.84715545) × R
0.000191749999999935 × 0.662117527566077 × 6371000do = 808.868759787403m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53727677--0.53708502) × cos(-0.84728240) × R
0.000191749999999935 × 0.662022385899222 × 6371000du = 808.752530992862m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84715545)-sin(-0.84728240))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.662117527566077-0.662022385899222)× R²
abs(-0.53708502--0.53727677)×9.5141666855314e-05× R²
0.000191749999999935×9.5141666855314e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.5141666855314e-05× 40589641000000 ar = 654164.797212712m²