↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 193.09 m → | N 80 |
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↑ 193.11 m ↓ |
↑ 193.11 m ↓ |
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N 80 |
← 193.12 m → 37 290 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13581 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3181 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.414474487304688 y=0.0970916748046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.414474487304688 × 215)
floor (0.414474487304688 × 32768)
floor (13581.5)tx = 13581 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0970916748046875 × 215)
floor (0.0970916748046875 × 32768)
floor (3181.5)ty = 3181 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13581 / 3181 ti = "15/13581/3181" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13581/3181.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13581 ÷ 215
13581 ÷ 32768x = 0.414459228515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3181 ÷ 215
3181 ÷ 32768y = 0.097076416015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.414459228515625 × 2 - 1) × π
-0.17108154296875 × 3.1415926535Λ = -0.53746852 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.097076416015625 × 2 - 1) × π
0.80584716796875 × 3.1415926535Φ = 2.53164354273441 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53746852} λ = -0.53746852} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53164354273441))-π/2
2×atan(12.5741553247338)-π/2
2×1.49143515353136-π/2
2.98287030706273-1.57079632675φ = 1.41207398 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53746852} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.794678° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41207398 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.905879° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13581 KachelY 3181 -0.53746852 1.41207398 -30.794678 80.905879 Oben rechts KachelX + 1 13582 KachelY 3181 -0.53727677 1.41207398 -30.783691 80.905879 Unten links KachelX 13581 KachelY + 1 3182 -0.53746852 1.41204367 -30.794678 80.904143 Unten rechts KachelX + 1 13582 KachelY + 1 3182 -0.53727677 1.41204367 -30.783691 80.904143 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41207398-1.41204367) × R
3.03099999998668e-05 × 6371000dl = 193.105009999152m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41207398-1.41204367) × R
3.03099999998668e-05 × 6371000dr = 193.105009999152m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53746852--0.53727677) × cos(1.41207398) × R
0.000191750000000046 × 0.158056742819322 × 6371000do = 193.088320755286m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53746852--0.53727677) × cos(1.41204367) × R
0.000191750000000046 × 0.158086671750953 × 6371000du = 193.124883112876m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41207398)-sin(1.41204367))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158056742819322-0.158086671750953)× R²
abs(-0.53727677--0.53746852)×2.99289316307294e-05× R²
0.000191750000000046×2.99289316307294e-05× 6371000²
0.000191750000000046×2.99289316307294e-05× 40589641000000 ar = 37289.8523005827m²