↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 193.16 m → | N 80 |
→ |
↑ 193.17 m ↓ |
↑ 193.17 m ↓ |
|||
N 80 |
← 193.20 m → 37 316 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13578 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3183 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.414382934570312 y=0.0971527099609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.414382934570312 × 215)
floor (0.414382934570312 × 32768)
floor (13578.5)tx = 13578 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0971527099609375 × 215)
floor (0.0971527099609375 × 32768)
floor (3183.5)ty = 3183 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13578 / 3183 ti = "15/13578/3183" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13578/3183.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13578 ÷ 215
13578 ÷ 32768x = 0.41436767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3183 ÷ 215
3183 ÷ 32768y = 0.097137451171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41436767578125 × 2 - 1) × π
-0.1712646484375 × 3.1415926535Λ = -0.53804376 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.097137451171875 × 2 - 1) × π
0.80572509765625 × 3.1415926535Φ = 2.53126004753745 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53804376} λ = -0.53804376} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53126004753745))-π/2
2×atan(12.5693341210742)-π/2
2×1.4914048407916-π/2
2.98280968158321-1.57079632675φ = 1.41201335 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53804376} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.827637° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41201335 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.902406° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13578 KachelY 3183 -0.53804376 1.41201335 -30.827637 80.902406 Oben rechts KachelX + 1 13579 KachelY 3183 -0.53785201 1.41201335 -30.816650 80.902406 Unten links KachelX 13578 KachelY + 1 3184 -0.53804376 1.41198303 -30.827637 80.900668 Unten rechts KachelX + 1 13579 KachelY + 1 3184 -0.53785201 1.41198303 -30.816650 80.900668 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41201335-1.41198303) × R
3.03200000000281e-05 × 6371000dl = 193.168720000179m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41201335-1.41198303) × R
3.03200000000281e-05 × 6371000dr = 193.168720000179m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53804376--0.53785201) × cos(1.41201335) × R
0.000191749999999935 × 0.158116610411554 × 6371000do = 193.161457355648m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53804376--0.53785201) × cos(1.41198303) × R
0.000191749999999935 × 0.158146548926799 × 6371000du = 193.198031420958m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41201335)-sin(1.41198303))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158116610411554-0.158146548926799)× R²
abs(-0.53785201--0.53804376)×2.99385152447706e-05× R²
0.000191749999999935×2.99385152447706e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.99385152447706e-05× 40589641000000 ar = 37316.2839557385m²