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← | N 79 |
← 213.04 m → | N 79 |
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↑ 213.05 m ↓ |
↑ 213.05 m ↓ |
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N 79 |
← 213.08 m → 45 391 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13577 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3701 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.414352416992188 y=0.112960815429688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.414352416992188 × 215)
floor (0.414352416992188 × 32768)
floor (13577.5)tx = 13577 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.112960815429688 × 215)
floor (0.112960815429688 × 32768)
floor (3701.5)ty = 3701 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13577 / 3701 ti = "15/13577/3701" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13577/3701.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13577 ÷ 215
13577 ÷ 32768x = 0.414337158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3701 ÷ 215
3701 ÷ 32768y = 0.112945556640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.414337158203125 × 2 - 1) × π
-0.17132568359375 × 3.1415926535Λ = -0.53823551 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.112945556640625 × 2 - 1) × π
0.77410888671875 × 3.1415926535Φ = 2.43193479152469 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53823551} λ = -0.53823551} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43193479152469))-π/2
2×atan(11.3808804230212)-π/2
2×1.48315474705278-π/2
2.96630949410556-1.57079632675φ = 1.39551317 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53823551} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.838623° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39551317 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.957015° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13577 KachelY 3701 -0.53823551 1.39551317 -30.838623 79.957015 Oben rechts KachelX + 1 13578 KachelY 3701 -0.53804376 1.39551317 -30.827637 79.957015 Unten links KachelX 13577 KachelY + 1 3702 -0.53823551 1.39547973 -30.838623 79.955099 Unten rechts KachelX + 1 13578 KachelY + 1 3702 -0.53804376 1.39547973 -30.827637 79.955099 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39551317-1.39547973) × R
3.34400000001622e-05 × 6371000dl = 213.046240001034m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39551317-1.39547973) × R
3.34400000001622e-05 × 6371000dr = 213.046240001034m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53823551--0.53804376) × cos(1.39551317) × R
0.000191750000000046 × 0.174386962620675 × 6371000do = 213.03795822575m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53823551--0.53804376) × cos(1.39547973) × R
0.000191750000000046 × 0.174419890128718 × 6371000du = 213.078183761981m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39551317)-sin(1.39547973))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.174386962620675-0.174419890128718)× R²
abs(-0.53804376--0.53823551)×3.29275080435121e-05× R²
0.000191750000000046×3.29275080435121e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.29275080435121e-05× 40589641000000 ar = 45391.220930783m²