↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 809.91 m → | S 48 |
→ |
↑ 809.88 m ↓ |
↑ 809.88 m ↓ |
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S 48 |
← 809.80 m → 655 888 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13577 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21442 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.414352416992188 y=0.654373168945312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.414352416992188 × 215)
floor (0.414352416992188 × 32768)
floor (13577.5)tx = 13577 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654373168945312 × 215)
floor (0.654373168945312 × 32768)
floor (21442.5)ty = 21442 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13577 / 21442 ti = "15/13577/21442" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13577/21442.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13577 ÷ 215
13577 ÷ 32768x = 0.414337158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21442 ÷ 215
21442 ÷ 32768y = 0.65435791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.414337158203125 × 2 - 1) × π
-0.17132568359375 × 3.1415926535Λ = -0.53823551 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65435791015625 × 2 - 1) × π
-0.3087158203125 × 3.1415926535Φ = -0.969859353112976 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53823551} λ = -0.53823551} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.969859353112976))-π/2
2×atan(0.379136358702232)-π/2
2×0.362392126274181-π/2
0.724784252548363-1.57079632675φ = -0.84601207 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53823551} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.838623° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84601207 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.472921° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13577 KachelY 21442 -0.53823551 -0.84601207 -30.838623 -48.472921 Oben rechts KachelX + 1 13578 KachelY 21442 -0.53804376 -0.84601207 -30.827637 -48.472921 Unten links KachelX 13577 KachelY + 1 21443 -0.53823551 -0.84613919 -30.838623 -48.480204 Unten rechts KachelX + 1 13578 KachelY + 1 21443 -0.53804376 -0.84613919 -30.827637 -48.480204 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84601207--0.84613919) × R
0.000127120000000036 × 6371000dl = 809.88152000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84601207--0.84613919) × R
0.000127120000000036 × 6371000dr = 809.88152000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53823551--0.53804376) × cos(-0.84601207) × R
0.000191750000000046 × 0.662973943567427 × 6371000do = 809.914991189448m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53823551--0.53804376) × cos(-0.84613919) × R
0.000191750000000046 × 0.662878770780042 × 6371000du = 809.798724376847m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84601207)-sin(-0.84613919))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.662973943567427-0.662878770780042)× R²
abs(-0.53804376--0.53823551)×9.51727873841346e-05× R²
0.000191750000000046×9.51727873841346e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.51727873841346e-05× 40589641000000 ar = 655888.103847091m²