↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 809.80 m → | S 48 |
→ |
↑ 809.75 m ↓ |
↑ 809.75 m ↓ |
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S 48 |
← 809.68 m → 655 691 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13576 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21443 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.414321899414062 y=0.654403686523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.414321899414062 × 215)
floor (0.414321899414062 × 32768)
floor (13576.5)tx = 13576 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.654403686523438 × 215)
floor (0.654403686523438 × 32768)
floor (21443.5)ty = 21443 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13576 / 21443 ti = "15/13576/21443" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13576/21443.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13576 ÷ 215
13576 ÷ 32768x = 0.414306640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21443 ÷ 215
21443 ÷ 32768y = 0.654388427734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.414306640625 × 2 - 1) × π
-0.17138671875 × 3.1415926535Λ = -0.53842726 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.654388427734375 × 2 - 1) × π
-0.30877685546875 × 3.1415926535Φ = -0.970051100711456 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53842726} λ = -0.53842726} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.970051100711456))-π/2
2×atan(0.379063667185389)-π/2
2×0.362328569005835-π/2
0.72465713801167-1.57079632675φ = -0.84613919 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53842726} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.849610° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84613919 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.480204° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13576 KachelY 21443 -0.53842726 -0.84613919 -30.849610 -48.480204 Oben rechts KachelX + 1 13577 KachelY 21443 -0.53823551 -0.84613919 -30.838623 -48.480204 Unten links KachelX 13576 KachelY + 1 21444 -0.53842726 -0.84626629 -30.849610 -48.487487 Unten rechts KachelX + 1 13577 KachelY + 1 21444 -0.53823551 -0.84626629 -30.838623 -48.487487 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84613919--0.84626629) × R
0.000127099999999936 × 6371000dl = 809.75409999959m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84613919--0.84626629) × R
0.000127099999999936 × 6371000dr = 809.75409999959m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53842726--0.53823551) × cos(-0.84613919) × R
0.000191749999999935 × 0.662878770780042 × 6371000do = 809.798724376379m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53842726--0.53823551) × cos(-0.84626629) × R
0.000191749999999935 × 0.662783602257093 × 6371000du = 809.682462773378m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84613919)-sin(-0.84626629))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.662878770780042-0.662783602257093)× R²
abs(-0.53823551--0.53842726)×9.51685229498844e-05× R²
0.000191749999999935×9.51685229498844e-05× 6371000²
0.000191749999999935×9.51685229498844e-05× 40589641000000 ar = 655690.766465912m²