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← | N 80 |
← 194.91 m → | N 80 |
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↑ 194.95 m ↓ |
↑ 194.95 m ↓ |
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N 80 |
← 194.95 m → 38 003 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13575 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3231 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.414291381835938 y=0.0986175537109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.414291381835938 × 215)
floor (0.414291381835938 × 32768)
floor (13575.5)tx = 13575 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0986175537109375 × 215)
floor (0.0986175537109375 × 32768)
floor (3231.5)ty = 3231 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13575 / 3231 ti = "15/13575/3231" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13575/3231.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13575 ÷ 215
13575 ÷ 32768x = 0.414276123046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3231 ÷ 215
3231 ÷ 32768y = 0.098602294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.414276123046875 × 2 - 1) × π
-0.17144775390625 × 3.1415926535Λ = -0.53861900 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.098602294921875 × 2 - 1) × π
0.80279541015625 × 3.1415926535Φ = 2.52205616281039 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53861900} λ = -0.53861900} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52205616281039))-π/2
2×atan(12.4541781726836)-π/2
2×1.49067388105614-π/2
2.98134776211228-1.57079632675φ = 1.41055144 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53861900} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.860595° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41055144 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.818644° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13575 KachelY 3231 -0.53861900 1.41055144 -30.860595 80.818644 Oben rechts KachelX + 1 13576 KachelY 3231 -0.53842726 1.41055144 -30.849610 80.818644 Unten links KachelX 13575 KachelY + 1 3232 -0.53861900 1.41052084 -30.860595 80.816891 Unten rechts KachelX + 1 13576 KachelY + 1 3232 -0.53842726 1.41052084 -30.849610 80.816891 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41055144-1.41052084) × R
3.06000000001028e-05 × 6371000dl = 194.952600000655m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41055144-1.41052084) × R
3.06000000001028e-05 × 6371000dr = 194.952600000655m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53861900--0.53842726) × cos(1.41055144) × R
0.000191739999999996 × 0.15955996075997 × 6371000do = 194.914545227735m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53861900--0.53842726) × cos(1.41052084) × R
0.000191739999999996 × 0.159590168645371 × 6371000du = 194.951446441656m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41055144)-sin(1.41052084))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15955996075997-0.159590168645371)× R²
abs(-0.53842726--0.53861900)×3.02078854013954e-05× R²
0.000191739999999996×3.02078854013954e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.02078854013954e-05× 40589641000000 ar = 38002.6943669831m²