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← | N 80 |
← 194.74 m → | N 80 |
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↑ 194.76 m ↓ |
↑ 194.76 m ↓ |
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N 80 |
← 194.78 m → 37 931 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13574 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3226 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.414260864257812 y=0.0984649658203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.414260864257812 × 215)
floor (0.414260864257812 × 32768)
floor (13574.5)tx = 13574 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0984649658203125 × 215)
floor (0.0984649658203125 × 32768)
floor (3226.5)ty = 3226 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13574 / 3226 ti = "15/13574/3226" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13574/3226.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13574 ÷ 215
13574 ÷ 32768x = 0.41424560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3226 ÷ 215
3226 ÷ 32768y = 0.09844970703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41424560546875 × 2 - 1) × π
-0.1715087890625 × 3.1415926535Λ = -0.53881075 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09844970703125 × 2 - 1) × π
0.8031005859375 × 3.1415926535Φ = 2.5230149008028 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53881075} λ = -0.53881075} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.5230149008028))-π/2
2×atan(12.4661241920982)-π/2
2×1.49075033297143-π/2
2.98150066594286-1.57079632675φ = 1.41070434 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53881075} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.871582° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41070434 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.827405° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13574 KachelY 3226 -0.53881075 1.41070434 -30.871582 80.827405 Oben rechts KachelX + 1 13575 KachelY 3226 -0.53861900 1.41070434 -30.860595 80.827405 Unten links KachelX 13574 KachelY + 1 3227 -0.53881075 1.41067377 -30.871582 80.825653 Unten rechts KachelX + 1 13575 KachelY + 1 3227 -0.53861900 1.41067377 -30.860595 80.825653 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41070434-1.41067377) × R
3.0569999999841e-05 × 6371000dl = 194.761469998987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41070434-1.41067377) × R
3.0569999999841e-05 × 6371000dr = 194.761469998987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53881075--0.53861900) × cos(1.41070434) × R
0.000191750000000046 × 0.159409017813709 × 6371000do = 194.740312965223m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53881075--0.53861900) × cos(1.41067377) × R
0.000191750000000046 × 0.159439196829135 × 6371000du = 194.777180834994m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41070434)-sin(1.41067377))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159409017813709-0.159439196829135)× R²
abs(-0.53861900--0.53881075)×3.01790154258186e-05× R²
0.000191750000000046×3.01790154258186e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.01790154258186e-05× 40589641000000 ar = 37931.4998451052m²