↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 193.34 m → | N 80 |
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↑ 193.36 m ↓ |
↑ 193.36 m ↓ |
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N 80 |
← 193.38 m → 37 389 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13572 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3188 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.414199829101562 y=0.0973052978515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.414199829101562 × 215)
floor (0.414199829101562 × 32768)
floor (13572.5)tx = 13572 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0973052978515625 × 215)
floor (0.0973052978515625 × 32768)
floor (3188.5)ty = 3188 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13572 / 3188 ti = "15/13572/3188" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13572/3188.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13572 ÷ 215
13572 ÷ 32768x = 0.4141845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3188 ÷ 215
3188 ÷ 32768y = 0.0972900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4141845703125 × 2 - 1) × π
-0.171630859375 × 3.1415926535Λ = -0.53919425 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0972900390625 × 2 - 1) × π
0.805419921875 × 3.1415926535Φ = 2.53030130954504 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53919425} λ = -0.53919425} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53030130954504))-π/2
2×atan(12.5572891977986)-π/2
2×1.49132900870474-π/2
2.98265801740949-1.57079632675φ = 1.41186169 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53919425} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.893555° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41186169 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.893716° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13572 KachelY 3188 -0.53919425 1.41186169 -30.893555 80.893716 Oben rechts KachelX + 1 13573 KachelY 3188 -0.53900250 1.41186169 -30.882568 80.893716 Unten links KachelX 13572 KachelY + 1 3189 -0.53919425 1.41183134 -30.893555 80.891977 Unten rechts KachelX + 1 13573 KachelY + 1 3189 -0.53900250 1.41183134 -30.882568 80.891977 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41186169-1.41183134) × R
3.03500000000678e-05 × 6371000dl = 193.359850000432m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41186169-1.41183134) × R
3.03500000000678e-05 × 6371000dr = 193.359850000432m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53919425--0.53900250) × cos(1.41186169) × R
0.000191749999999935 × 0.158266360777445 × 6371000do = 193.344398280322m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53919425--0.53900250) × cos(1.41183134) × R
0.000191749999999935 × 0.158296328186954 × 6371000du = 193.381007643999m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41186169)-sin(1.41183134))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158266360777445-0.158296328186954)× R²
abs(-0.53900250--0.53919425)×2.99674095087521e-05× R²
0.000191749999999935×2.99674095087521e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.99674095087521e-05× 40589641000000 ar = 37388.5832432916m²