↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 193.31 m → | N 80 |
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↑ 193.30 m ↓ |
↑ 193.30 m ↓ |
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N 80 |
← 193.34 m → 37 369 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13572 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3187 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.414199829101562 y=0.0972747802734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.414199829101562 × 215)
floor (0.414199829101562 × 32768)
floor (13572.5)tx = 13572 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0972747802734375 × 215)
floor (0.0972747802734375 × 32768)
floor (3187.5)ty = 3187 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13572 / 3187 ti = "15/13572/3187" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13572/3187.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13572 ÷ 215
13572 ÷ 32768x = 0.4141845703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3187 ÷ 215
3187 ÷ 32768y = 0.097259521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4141845703125 × 2 - 1) × π
-0.171630859375 × 3.1415926535Λ = -0.53919425 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.097259521484375 × 2 - 1) × π
0.80548095703125 × 3.1415926535Φ = 2.53049305714352 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53919425} λ = -0.53919425} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53049305714352))-π/2
2×atan(12.5596972587082)-π/2
2×1.49134418086566-π/2
2.98268836173131-1.57079632675φ = 1.41189203 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53919425} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.893555° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41189203 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.895454° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13572 KachelY 3187 -0.53919425 1.41189203 -30.893555 80.895454 Oben rechts KachelX + 1 13573 KachelY 3187 -0.53900250 1.41189203 -30.882568 80.895454 Unten links KachelX 13572 KachelY + 1 3188 -0.53919425 1.41186169 -30.893555 80.893716 Unten rechts KachelX + 1 13573 KachelY + 1 3188 -0.53900250 1.41186169 -30.882568 80.893716 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41189203-1.41186169) × R
3.03399999999066e-05 × 6371000dl = 193.296139999405m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41189203-1.41186169) × R
3.03399999999066e-05 × 6371000dr = 193.296139999405m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53919425--0.53900250) × cos(1.41189203) × R
0.000191749999999935 × 0.158236403096167 × 6371000do = 193.307800801033m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53919425--0.53900250) × cos(1.41186169) × R
0.000191749999999935 × 0.158266360777445 × 6371000du = 193.344398280322m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41189203)-sin(1.41186169))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158236403096167-0.158266360777445)× R²
abs(-0.53900250--0.53919425)×2.9957681278725e-05× R²
0.000191749999999935×2.9957681278725e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.9957681278725e-05× 40589641000000 ar = 37369.1888056672m²