↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 79 |
← 55.39 m → | N 79 |
→ |
↑ 55.36 m ↓ |
↑ 55.36 m ↓ |
|||
N 79 |
← 55.39 m → 3 067 m² |
N 79 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13572 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15635 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.103549957275391 y=0.119289398193359 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.103549957275391 × 217)
floor (0.103549957275391 × 131072)
floor (13572.5)tx = 13572 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.119289398193359 × 217)
floor (0.119289398193359 × 131072)
floor (15635.5)ty = 15635 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 13572 / 15635 ti = "17/13572/15635" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/13572/15635.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13572 ÷ 217
13572 ÷ 131072x = 0.103546142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15635 ÷ 217
15635 ÷ 131072y = 0.119285583496094 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.103546142578125 × 2 - 1) × π
-0.79290771484375 × 3.1415926535Λ = -2.49099305 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.119285583496094 × 2 - 1) × π
0.761428833007812 × 3.1415926535Φ = 2.39209922794042 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.49099305} λ = -2.49099305} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.39209922794042))-π/2
2×atan(10.9364279178532)-π/2
2×1.47961235298453-π/2
2.95922470596907-1.57079632675φ = 1.38842838 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.49099305} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -142.723389° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.38842838 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.551086° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13572 KachelY 15635 -2.49099305 1.38842838 -142.723389 79.551086 Oben rechts KachelX + 1 13573 KachelY 15635 -2.49094511 1.38842838 -142.720642 79.551086 Unten links KachelX 13572 KachelY + 1 15636 -2.49099305 1.38841969 -142.723389 79.550588 Unten rechts KachelX + 1 13573 KachelY + 1 15636 -2.49094511 1.38841969 -142.720642 79.550588 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.38842838-1.38841969) × R
8.68999999981135e-06 × 6371000dl = 55.3639899987981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.38842838-1.38841969) × R
8.68999999981135e-06 × 6371000dr = 55.3639899987981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.49099305--2.49094511) × cos(1.38842838) × R
4.79399999999686e-05 × 0.181358758843107 × 6371000do = 55.3916331251011m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.49099305--2.49094511) × cos(1.38841969) × R
4.79399999999686e-05 × 0.18136730473001 × 6371000du = 55.3942432589324m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.38842838)-sin(1.38841969))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.181358758843107-0.18136730473001)× R²
abs(-2.49094511--2.49099305)×8.54588690274438e-06× R²
4.79399999999686e-05×8.54588690274438e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×8.54588690274438e-06× 40589641000000 ar = 3066.77407621164m²