↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 68 |
← 912.02 m → | S 68 |
→ |
↑ 911.88 m ↓ |
↑ 911.88 m ↓ |
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S 68 |
← 911.70 m → 831 507 m² |
S 68 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13572 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
12473 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.828399658203125 y=0.761322021484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.828399658203125 × 214)
floor (0.828399658203125 × 16384)
floor (13572.5)tx = 13572 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.761322021484375 × 214)
floor (0.761322021484375 × 16384)
floor (12473.5)ty = 12473 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13572 / 12473 ti = "14/13572/12473" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13572/12473.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13572 ÷ 214
13572 ÷ 16384x = 0.828369140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 12473 ÷ 214
12473 ÷ 16384y = 0.76129150390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.828369140625 × 2 - 1) × π
0.65673828125 × 3.1415926535Λ = 2.06320416 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.76129150390625 × 2 - 1) × π
-0.5225830078125 × 3.1415926535Φ = -1.64174293818768 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.06320416} λ = 2.06320416} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.64174293818768))-π/2
2×atan(0.193642241535968)-π/2
2×0.191274923525396-π/2
0.382549847050793-1.57079632675φ = -1.18824648 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.06320416} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.212891° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.18824648 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -68.081508° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13572 KachelY 12473 2.06320416 -1.18824648 118.212891 -68.081508 Oben rechts KachelX + 1 13573 KachelY 12473 2.06358765 -1.18824648 118.234863 -68.081508 Unten links KachelX 13572 KachelY + 1 12474 2.06320416 -1.18838961 118.212891 -68.089709 Unten rechts KachelX + 1 13573 KachelY + 1 12474 2.06358765 -1.18838961 118.234863 -68.089709 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.18824648--1.18838961) × R
0.00014312999999988 × 6371000dl = 911.881229999237m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.18824648--1.18838961) × R
0.00014312999999988 × 6371000dr = 911.881229999237m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.06320416-2.06358765) × cos(-1.18824648) × R
0.000383489999999931 × 0.373287213581963 × 6371000do = 912.020841141177m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.06320416-2.06358765) × cos(-1.18838961) × R
0.000383489999999931 × 0.373154425792441 × 6371000du = 911.696412049885m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.18824648)-sin(-1.18838961))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.373287213581963-0.373154425792441)× R²
abs(2.06358765-2.06320416)×0.000132787789522026× R²
0.000383489999999931×0.000132787789522026× 6371000²
0.000383489999999931×0.000132787789522026× 40589641000000 ar = 831506.767424783m²