↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 194.62 m → | N 80 |
→ |
↑ 194.63 m ↓ |
↑ 194.63 m ↓ |
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N 80 |
← 194.66 m → 37 883 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13571 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3223 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.414169311523438 y=0.0983734130859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.414169311523438 × 215)
floor (0.414169311523438 × 32768)
floor (13571.5)tx = 13571 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0983734130859375 × 215)
floor (0.0983734130859375 × 32768)
floor (3223.5)ty = 3223 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13571 / 3223 ti = "15/13571/3223" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13571/3223.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13571 ÷ 215
13571 ÷ 32768x = 0.414154052734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3223 ÷ 215
3223 ÷ 32768y = 0.098358154296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.414154052734375 × 2 - 1) × π
-0.17169189453125 × 3.1415926535Λ = -0.53938599 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.098358154296875 × 2 - 1) × π
0.80328369140625 × 3.1415926535Φ = 2.52359014359824 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.53938599} λ = -0.53938599} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52359014359824))-π/2
2×atan(12.4732973031692)-π/2
2×1.49079616939993-π/2
2.98159233879987-1.57079632675φ = 1.41079601 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.53938599} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.904541° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41079601 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.832657° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13571 KachelY 3223 -0.53938599 1.41079601 -30.904541 80.832657 Oben rechts KachelX + 1 13572 KachelY 3223 -0.53919425 1.41079601 -30.893555 80.832657 Unten links KachelX 13571 KachelY + 1 3224 -0.53938599 1.41076546 -30.904541 80.830907 Unten rechts KachelX + 1 13572 KachelY + 1 3224 -0.53919425 1.41076546 -30.893555 80.830907 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41079601-1.41076546) × R
3.05500000001846e-05 × 6371000dl = 194.634050001176m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41079601-1.41076546) × R
3.05500000001846e-05 × 6371000dr = 194.634050001176m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.53938599--0.53919425) × cos(1.41079601) × R
0.000191739999999996 × 0.159318519362803 × 6371000do = 194.619606322612m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.53938599--0.53919425) × cos(1.41076546) × R
0.000191739999999996 × 0.159348679080418 × 6371000du = 194.656448695944m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41079601)-sin(1.41076546))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159318519362803-0.159348679080418)× R²
abs(-0.53919425--0.53938599)×3.01597176145252e-05× R²
0.000191739999999996×3.01597176145252e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.01597176145252e-05× 40589641000000 ar = 37883.18758176m²