↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 1 456.38 m → | N 53 |
→ |
↑ 1 456.60 m ↓ |
↑ 1 456.60 m ↓ |
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N 53 |
← 1 456.83 m → 2 121 691 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13570 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5306 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.828277587890625 y=0.323883056640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.828277587890625 × 214)
floor (0.828277587890625 × 16384)
floor (13570.5)tx = 13570 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.323883056640625 × 214)
floor (0.323883056640625 × 16384)
floor (5306.5)ty = 5306 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13570 / 5306 ti = "14/13570/5306" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13570/5306.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13570 ÷ 214
13570 ÷ 16384x = 0.8282470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5306 ÷ 214
5306 ÷ 16384y = 0.3238525390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8282470703125 × 2 - 1) × π
0.656494140625 × 3.1415926535Λ = 2.06243717 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3238525390625 × 2 - 1) × π
0.352294921875 × 3.1415926535Φ = 1.10676713842786 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.06243717} λ = 2.06243717} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10676713842786))-π/2
2×atan(3.02456457335003)-π/2
2×1.25148425478059-π/2
2.50296850956119-1.57079632675φ = 0.93217218 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.06243717} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.168945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93217218 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.409532° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13570 KachelY 5306 2.06243717 0.93217218 118.168945 53.409532 Oben rechts KachelX + 1 13571 KachelY 5306 2.06282066 0.93217218 118.190918 53.409532 Unten links KachelX 13570 KachelY + 1 5307 2.06243717 0.93194355 118.168945 53.396432 Unten rechts KachelX + 1 13571 KachelY + 1 5307 2.06282066 0.93194355 118.190918 53.396432 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93217218-0.93194355) × R
0.000228630000000063 × 6371000dl = 1456.6017300004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93217218-0.93194355) × R
0.000228630000000063 × 6371000dr = 1456.6017300004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.06243717-2.06282066) × cos(0.93217218) × R
0.000383489999999931 × 0.596091310454229 × 6371000do = 1456.37910589199m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.06243717-2.06282066) × cos(0.93194355) × R
0.000383489999999931 × 0.596274865707365 × 6371000du = 1456.82757080124m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93217218)-sin(0.93194355))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.596091310454229-0.596274865707365)× R²
abs(2.06282066-2.06243717)×0.000183555253136181× R²
0.000383489999999931×0.000183555253136181× 6371000²
0.000383489999999931×0.000183555253136181× 40589641000000 ar = 2121690.95180102m²