↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 1 443.85 m → | N 53 |
→ |
↑ 1 444.05 m ↓ |
↑ 1 444.05 m ↓ |
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N 53 |
← 1 444.29 m → 2 085 312 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13570 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5278 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.828277587890625 y=0.322174072265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.828277587890625 × 214)
floor (0.828277587890625 × 16384)
floor (13570.5)tx = 13570 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.322174072265625 × 214)
floor (0.322174072265625 × 16384)
floor (5278.5)ty = 5278 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13570 / 5278 ti = "14/13570/5278" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13570/5278.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13570 ÷ 214
13570 ÷ 16384x = 0.8282470703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5278 ÷ 214
5278 ÷ 16384y = 0.3221435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.8282470703125 × 2 - 1) × π
0.656494140625 × 3.1415926535Λ = 2.06243717 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3221435546875 × 2 - 1) × π
0.355712890625 × 3.1415926535Φ = 1.11750500394275 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.06243717} λ = 2.06243717} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11750500394275))-π/2
2×atan(3.05721693557799)-π/2
2×1.25467085068566-π/2
2.50934170137132-1.57079632675φ = 0.93854537 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.06243717} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.168945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93854537 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.774689° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13570 KachelY 5278 2.06243717 0.93854537 118.168945 53.774689 Oben rechts KachelX + 1 13571 KachelY 5278 2.06282066 0.93854537 118.190918 53.774689 Unten links KachelX 13570 KachelY + 1 5279 2.06243717 0.93831871 118.168945 53.761702 Unten rechts KachelX + 1 13571 KachelY + 1 5279 2.06282066 0.93831871 118.190918 53.761702 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93854537-0.93831871) × R
0.000226660000000045 × 6371000dl = 1444.05086000029m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93854537-0.93831871) × R
0.000226660000000045 × 6371000dr = 1444.05086000029m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.06243717-2.06282066) × cos(0.93854537) × R
0.000383489999999931 × 0.590962098876009 × 6371000do = 1443.84734030305m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.06243717-2.06282066) × cos(0.93831871) × R
0.000383489999999931 × 0.591144930162723 × 6371000du = 1444.29403640682m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93854537)-sin(0.93831871))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.590962098876009-0.591144930162723)× R²
abs(2.06282066-2.06243717)×0.000182831286713814× R²
0.000383489999999931×0.000182831286713814× 6371000²
0.000383489999999931×0.000182831286713814× 40589641000000 ar = 2085311.52834773m²