↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 61 |
← 4 710.32 m → | S 61 |
→ |
↑ 4 707.15 m ↓ |
↑ 4 707.15 m ↓ |
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S 61 |
← 4 703.99 m → 22 157 292 m² |
S 61 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1357 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2934 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3314208984375 y=0.7164306640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3314208984375 × 212)
floor (0.3314208984375 × 4096)
floor (1357.5)tx = 1357 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.7164306640625 × 212)
floor (0.7164306640625 × 4096)
floor (2934.5)ty = 2934 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1357 / 2934 ti = "12/1357/2934" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1357/2934.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1357 ÷ 212
1357 ÷ 4096x = 0.331298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2934 ÷ 212
2934 ÷ 4096y = 0.71630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.331298828125 × 2 - 1) × π
-0.33740234375 × 3.1415926535Λ = -1.05998072 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.71630859375 × 2 - 1) × π
-0.4326171875 × 3.1415926535Φ = -1.35910697802783 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.05998072} λ = -1.05998072} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.35910697802783))-π/2
2×atan(0.256890083039216)-π/2
2×0.251452860616642-π/2
0.502905721233285-1.57079632675φ = -1.06789061 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.05998072} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -60.732422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.06789061 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -61.185625° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1357 KachelY 2934 -1.05998072 -1.06789061 -60.732422 -61.185625 Oben rechts KachelX + 1 1358 KachelY 2934 -1.05844674 -1.06789061 -60.644531 -61.185625 Unten links KachelX 1357 KachelY + 1 2935 -1.05998072 -1.06862945 -60.732422 -61.227957 Unten rechts KachelX + 1 1358 KachelY + 1 2935 -1.05844674 -1.06862945 -60.644531 -61.227957 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.06789061--1.06862945) × R
0.000738839999999907 × 6371000dl = 4707.14963999941m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.06789061--1.06862945) × R
0.000738839999999907 × 6371000dr = 4707.14963999941m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.05998072--1.05844674) × cos(-1.06789061) × R
0.00153398000000005 × 0.481973517465778 × 6371000do = 4710.32071810859m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.05998072--1.05844674) × cos(-1.06862945) × R
0.00153398000000005 × 0.481326024868925 × 6371000du = 4703.99278164889m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.06789061)-sin(-1.06862945))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.481973517465778-0.481326024868925)× R²
abs(-1.05844674--1.05998072)×0.000647492596853705× R²
0.00153398000000005×0.000647492596853705× 6371000²
0.00153398000000005×0.000647492596853705× 40589641000000 ar = 22157292.2085569m²