↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 1 456.42 m → | N 53 |
→ |
↑ 1 456.60 m ↓ |
↑ 1 456.60 m ↓ |
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N 53 |
← 1 456.87 m → 2 121 746 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13567 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5306 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.828094482421875 y=0.323883056640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.828094482421875 × 214)
floor (0.828094482421875 × 16384)
floor (13567.5)tx = 13567 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.323883056640625 × 214)
floor (0.323883056640625 × 16384)
floor (5306.5)ty = 5306 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13567 / 5306 ti = "14/13567/5306" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13567/5306.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13567 ÷ 214
13567 ÷ 16384x = 0.82806396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5306 ÷ 214
5306 ÷ 16384y = 0.3238525390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82806396484375 × 2 - 1) × π
0.6561279296875 × 3.1415926535Λ = 2.06128668 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3238525390625 × 2 - 1) × π
0.352294921875 × 3.1415926535Φ = 1.10676713842786 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.06128668} λ = 2.06128668} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10676713842786))-π/2
2×atan(3.02456457335003)-π/2
2×1.25148425478059-π/2
2.50296850956119-1.57079632675φ = 0.93217218 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.06128668} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.103027° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93217218 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.409532° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13567 KachelY 5306 2.06128668 0.93217218 118.103027 53.409532 Oben rechts KachelX + 1 13568 KachelY 5306 2.06167018 0.93217218 118.125000 53.409532 Unten links KachelX 13567 KachelY + 1 5307 2.06128668 0.93194355 118.103027 53.396432 Unten rechts KachelX + 1 13568 KachelY + 1 5307 2.06167018 0.93194355 118.125000 53.396432 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93217218-0.93194355) × R
0.000228630000000063 × 6371000dl = 1456.6017300004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93217218-0.93194355) × R
0.000228630000000063 × 6371000dr = 1456.6017300004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.06128668-2.06167018) × cos(0.93217218) × R
0.000383500000000314 × 0.596091310454229 × 6371000do = 1456.41708287084m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.06128668-2.06167018) × cos(0.93194355) × R
0.000383500000000314 × 0.596274865707365 × 6371000du = 1456.86555947439m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93217218)-sin(0.93194355))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.596091310454229-0.596274865707365)× R²
abs(2.06167018-2.06128668)×0.000183555253136181× R²
0.000383500000000314×0.000183555253136181× 6371000²
0.000383500000000314×0.000183555253136181× 40589641000000 ar = 2121746.27765132m²