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← | N 79 |
← 212.72 m → | N 79 |
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↑ 212.73 m ↓ |
↑ 212.73 m ↓ |
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N 79 |
← 212.76 m → 45 255 m² |
N 79 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13566 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3693 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.414016723632812 y=0.112716674804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.414016723632812 × 215)
floor (0.414016723632812 × 32768)
floor (13566.5)tx = 13566 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.112716674804688 × 215)
floor (0.112716674804688 × 32768)
floor (3693.5)ty = 3693 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13566 / 3693 ti = "15/13566/3693" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13566/3693.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13566 ÷ 215
13566 ÷ 32768x = 0.41400146484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3693 ÷ 215
3693 ÷ 32768y = 0.112701416015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41400146484375 × 2 - 1) × π
-0.1719970703125 × 3.1415926535Λ = -0.54034473 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.112701416015625 × 2 - 1) × π
0.77459716796875 × 3.1415926535Φ = 2.43346877231253 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54034473} λ = -0.54034473} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.43346877231253))-π/2
2×atan(11.3983518719463)-π/2
2×1.48328839921378-π/2
2.96657679842755-1.57079632675φ = 1.39578047 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54034473} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.959473° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.39578047 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 79.972330° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13566 KachelY 3693 -0.54034473 1.39578047 -30.959473 79.972330 Oben rechts KachelX + 1 13567 KachelY 3693 -0.54015298 1.39578047 -30.948486 79.972330 Unten links KachelX 13566 KachelY + 1 3694 -0.54034473 1.39574708 -30.959473 79.970417 Unten rechts KachelX + 1 13567 KachelY + 1 3694 -0.54015298 1.39574708 -30.948486 79.970417 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.39578047-1.39574708) × R
3.3390000000022e-05 × 6371000dl = 212.72769000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.39578047-1.39574708) × R
3.3390000000022e-05 × 6371000dr = 212.72769000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54034473--0.54015298) × cos(1.39578047) × R
0.000191750000000046 × 0.174123752178463 × 6371000do = 212.716410018535m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54034473--0.54015298) × cos(1.39574708) × R
0.000191750000000046 × 0.174156632008339 × 6371000du = 212.756577309245m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.39578047)-sin(1.39574708))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.174123752178463-0.174156632008339)× R²
abs(-0.54015298--0.54034473)×3.28798298761812e-05× R²
0.000191750000000046×3.28798298761812e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.28798298761812e-05× 40589641000000 ar = 45254.9428801828m²