↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 1 446.57 m → | N 53 |
→ |
↑ 1 446.79 m ↓ |
↑ 1 446.79 m ↓ |
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N 53 |
← 1 447.01 m → 2 093 202 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13565 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5284 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.827972412109375 y=0.322540283203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.827972412109375 × 214)
floor (0.827972412109375 × 16384)
floor (13565.5)tx = 13565 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.322540283203125 × 214)
floor (0.322540283203125 × 16384)
floor (5284.5)ty = 5284 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 13565 / 5284 ti = "14/13565/5284" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/13565/5284.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13565 ÷ 214
13565 ÷ 16384x = 0.82794189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5284 ÷ 214
5284 ÷ 16384y = 0.322509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.82794189453125 × 2 - 1) × π
0.6558837890625 × 3.1415926535Λ = 2.06051969 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.322509765625 × 2 - 1) × π
0.35498046875 × 3.1415926535Φ = 1.11520403276099 Länge (λ) Λ (unverändert) 2.06051969} λ = 2.06051969} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11520403276099))-π/2
2×atan(3.05019045447821)-π/2
2×1.25399032612351-π/2
2.50798065224703-1.57079632675φ = 0.93718433 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 2.06051969} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 118.059082° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93718433 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.696707° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13565 KachelY 5284 2.06051969 0.93718433 118.059082 53.696707 Oben rechts KachelX + 1 13566 KachelY 5284 2.06090319 0.93718433 118.081055 53.696707 Unten links KachelX 13565 KachelY + 1 5285 2.06051969 0.93695724 118.059082 53.683695 Unten rechts KachelX + 1 13566 KachelY + 1 5285 2.06090319 0.93695724 118.081055 53.683695 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93718433-0.93695724) × R
0.000227089999999985 × 6371000dl = 1446.79038999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93718433-0.93695724) × R
0.000227089999999985 × 6371000dr = 1446.79038999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(2.06051969-2.06090319) × cos(0.93718433) × R
0.00038349999999987 × 0.592059501225734 × 6371000do = 1446.56625006507m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(2.06051969-2.06090319) × cos(0.93695724) × R
0.00038349999999987 × 0.592242496483858 × 6371000du = 1447.01335844485m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93718433)-sin(0.93695724))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.592059501225734-0.592242496483858)× R²
abs(2.06090319-2.06051969)×0.000182995258124263× R²
0.00038349999999987×0.000182995258124263× 6371000²
0.00038349999999987×0.000182995258124263× 40589641000000 ar = 2093201.59414188m²