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← | N 80 |
← 194.19 m → | N 80 |
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↑ 194.19 m ↓ |
↑ 194.19 m ↓ |
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N 80 |
← 194.22 m → 37 713 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13565 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3211 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413986206054688 y=0.0980072021484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413986206054688 × 215)
floor (0.413986206054688 × 32768)
floor (13565.5)tx = 13565 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0980072021484375 × 215)
floor (0.0980072021484375 × 32768)
floor (3211.5)ty = 3211 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13565 / 3211 ti = "15/13565/3211" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13565/3211.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13565 ÷ 215
13565 ÷ 32768x = 0.413970947265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3211 ÷ 215
3211 ÷ 32768y = 0.097991943359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.413970947265625 × 2 - 1) × π
-0.17205810546875 × 3.1415926535Λ = -0.54053648 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.097991943359375 × 2 - 1) × π
0.80401611328125 × 3.1415926535Φ = 2.52589111478 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54053648} λ = -0.54053648} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52589111478))-π/2
2×atan(12.5020310458848)-π/2
2×1.49097925502876-π/2
2.98195851005752-1.57079632675φ = 1.41116218 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54053648} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.970459° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41116218 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.853637° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13565 KachelY 3211 -0.54053648 1.41116218 -30.970459 80.853637 Oben rechts KachelX + 1 13566 KachelY 3211 -0.54034473 1.41116218 -30.959473 80.853637 Unten links KachelX 13565 KachelY + 1 3212 -0.54053648 1.41113170 -30.970459 80.851891 Unten rechts KachelX + 1 13566 KachelY + 1 3212 -0.54034473 1.41113170 -30.959473 80.851891 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41116218-1.41113170) × R
3.04799999999439e-05 × 6371000dl = 194.188079999642m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41116218-1.41113170) × R
3.04799999999439e-05 × 6371000dr = 194.188079999642m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54053648--0.54034473) × cos(1.41116218) × R
0.000191749999999935 × 0.158957015694258 × 6371000do = 194.188129434906m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54053648--0.54034473) × cos(1.41113170) × R
0.000191749999999935 × 0.158987108082589 × 6371000du = 194.224891477617m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41116218)-sin(1.41113170))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.158957015694258-0.158987108082589)× R²
abs(-0.54034473--0.54053648)×3.00923883308768e-05× R²
0.000191749999999935×3.00923883308768e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.00923883308768e-05× 40589641000000 ar = 37712.5893916652m²