↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 192.98 m → | N 80 |
→ |
↑ 193.04 m ↓ |
↑ 193.04 m ↓ |
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N 80 |
← 193.02 m → 37 256 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13565 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3178 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413986206054688 y=0.0970001220703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413986206054688 × 215)
floor (0.413986206054688 × 32768)
floor (13565.5)tx = 13565 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0970001220703125 × 215)
floor (0.0970001220703125 × 32768)
floor (3178.5)ty = 3178 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13565 / 3178 ti = "15/13565/3178" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13565/3178.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13565 ÷ 215
13565 ÷ 32768x = 0.413970947265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3178 ÷ 215
3178 ÷ 32768y = 0.09698486328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.413970947265625 × 2 - 1) × π
-0.17205810546875 × 3.1415926535Λ = -0.54053648 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09698486328125 × 2 - 1) × π
0.8060302734375 × 3.1415926535Φ = 2.53221878552985 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54053648} λ = -0.54053648} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53221878552985))-π/2
2×atan(12.5813905978129)-π/2
2×1.4914806011239-π/2
2.98296120224781-1.57079632675φ = 1.41216488 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54053648} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.970459° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41216488 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.911088° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13565 KachelY 3178 -0.54053648 1.41216488 -30.970459 80.911088 Oben rechts KachelX + 1 13566 KachelY 3178 -0.54034473 1.41216488 -30.959473 80.911088 Unten links KachelX 13565 KachelY + 1 3179 -0.54053648 1.41213458 -30.970459 80.909352 Unten rechts KachelX + 1 13566 KachelY + 1 3179 -0.54034473 1.41213458 -30.959473 80.909352 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41216488-1.41213458) × R
3.02999999999276e-05 × 6371000dl = 193.041299999539m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41216488-1.41213458) × R
3.02999999999276e-05 × 6371000dr = 193.041299999539m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54053648--0.54034473) × cos(1.41216488) × R
0.000191749999999935 × 0.157966984776634 × 6371000do = 192.978668807224m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54053648--0.54034473) × cos(1.41213458) × R
0.000191749999999935 × 0.157996904269261 × 6371000du = 193.015219633757m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41216488)-sin(1.41213458))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.157966984776634-0.157996904269261)× R²
abs(-0.54034473--0.54053648)×2.99194926269286e-05× R²
0.000191749999999935×2.99194926269286e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.99194926269286e-05× 40589641000000 ar = 37256.3810109607m²