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← | N 80 |
← 192.87 m → | N 80 |
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↑ 192.91 m ↓ |
↑ 192.91 m ↓ |
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N 80 |
← 192.91 m → 37 211 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13564 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3175 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413955688476562 y=0.0969085693359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413955688476562 × 215)
floor (0.413955688476562 × 32768)
floor (13564.5)tx = 13564 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0969085693359375 × 215)
floor (0.0969085693359375 × 32768)
floor (3175.5)ty = 3175 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13564 / 3175 ti = "15/13564/3175" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13564/3175.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13564 ÷ 215
13564 ÷ 32768x = 0.4139404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3175 ÷ 215
3175 ÷ 32768y = 0.096893310546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4139404296875 × 2 - 1) × π
-0.172119140625 × 3.1415926535Λ = -0.54072823 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.096893310546875 × 2 - 1) × π
0.80621337890625 × 3.1415926535Φ = 2.53279402832529 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54072823} λ = -0.54072823} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.53279402832529))-π/2
2×atan(12.5886300341281)-π/2
2×1.49152602290862-π/2
2.98305204581724-1.57079632675φ = 1.41225572 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54072823} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.981445° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41225572 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.916292° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13564 KachelY 3175 -0.54072823 1.41225572 -30.981445 80.916292 Oben rechts KachelX + 1 13565 KachelY 3175 -0.54053648 1.41225572 -30.970459 80.916292 Unten links KachelX 13564 KachelY + 1 3176 -0.54072823 1.41222544 -30.981445 80.914557 Unten rechts KachelX + 1 13565 KachelY + 1 3176 -0.54053648 1.41222544 -30.970459 80.914557 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41225572-1.41222544) × R
3.02800000000492e-05 × 6371000dl = 192.913880000313m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41225572-1.41222544) × R
3.02800000000492e-05 × 6371000dr = 192.913880000313m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54072823--0.54053648) × cos(1.41225572) × R
0.000191750000000046 × 0.15787728467622 × 6371000do = 192.869087643941m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54072823--0.54053648) × cos(1.41222544) × R
0.000191750000000046 × 0.157907184854482 × 6371000du = 192.905614875288m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41225572)-sin(1.41222544))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.15787728467622-0.157907184854482)× R²
abs(-0.54053648--0.54072823)×2.99001782621822e-05× R²
0.000191750000000046×2.99001782621822e-05× 6371000²
0.000191750000000046×2.99001782621822e-05× 40589641000000 ar = 37210.6473373166m²