↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 190.94 m → | N 81 |
→ |
↑ 190.94 m ↓ |
↑ 190.94 m ↓ |
|||
N 81 |
← 190.98 m → 36 462 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13563 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3122 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413925170898438 y=0.0952911376953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413925170898438 × 215)
floor (0.413925170898438 × 32768)
floor (13563.5)tx = 13563 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0952911376953125 × 215)
floor (0.0952911376953125 × 32768)
floor (3122.5)ty = 3122 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13563 / 3122 ti = "15/13563/3122" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13563/3122.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13563 ÷ 215
13563 ÷ 32768x = 0.413909912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3122 ÷ 215
3122 ÷ 32768y = 0.09527587890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.413909912109375 × 2 - 1) × π
-0.17218017578125 × 3.1415926535Λ = -0.54091998 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.09527587890625 × 2 - 1) × π
0.8094482421875 × 3.1415926535Φ = 2.54295665104474 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54091998} λ = -0.54091998} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.54295665104474))-π/2
2×atan(12.7172158093991)-π/2
2×1.49232423441901-π/2
2.98464846883802-1.57079632675φ = 1.41385214 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54091998} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -30.992432° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41385214 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.007760° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13563 KachelY 3122 -0.54091998 1.41385214 -30.992432 81.007760 Oben rechts KachelX + 1 13564 KachelY 3122 -0.54072823 1.41385214 -30.981445 81.007760 Unten links KachelX 13563 KachelY + 1 3123 -0.54091998 1.41382217 -30.992432 81.006043 Unten rechts KachelX + 1 13564 KachelY + 1 3123 -0.54072823 1.41382217 -30.981445 81.006043 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41385214-1.41382217) × R
2.99699999999348e-05 × 6371000dl = 190.938869999584m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41385214-1.41382217) × R
2.99699999999348e-05 × 6371000dr = 190.938869999584m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54091998--0.54072823) × cos(1.41385214) × R
0.000191749999999935 × 0.156300685284705 × 6371000do = 190.943051945628m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54091998--0.54072823) × cos(1.41382217) × R
0.000191749999999935 × 0.156330286868818 × 6371000du = 190.979214402643m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41385214)-sin(1.41382217))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156300685284705-0.156330286868818)× R²
abs(-0.54072823--0.54091998)×2.96015841133868e-05× R²
0.000191749999999935×2.96015841133868e-05× 6371000²
0.000191749999999935×2.96015841133868e-05× 40589641000000 ar = 36461.9029848144m²