↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 194.84 m → | N 80 |
→ |
↑ 194.83 m ↓ |
↑ 194.83 m ↓ |
|||
N 80 |
← 194.88 m → 37 963 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13562 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3229 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413894653320312 y=0.0985565185546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413894653320312 × 215)
floor (0.413894653320312 × 32768)
floor (13562.5)tx = 13562 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0985565185546875 × 215)
floor (0.0985565185546875 × 32768)
floor (3229.5)ty = 3229 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13562 / 3229 ti = "15/13562/3229" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13562/3229.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13562 ÷ 215
13562 ÷ 32768x = 0.41387939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3229 ÷ 215
3229 ÷ 32768y = 0.098541259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41387939453125 × 2 - 1) × π
-0.1722412109375 × 3.1415926535Λ = -0.54111172 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.098541259765625 × 2 - 1) × π
0.80291748046875 × 3.1415926535Φ = 2.52243965800735 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54111172} λ = -0.54111172} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52243965800735))-π/2
2×atan(12.4589552061211)-π/2
2×1.49070447050562-π/2
2.98140894101125-1.57079632675φ = 1.41061261 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54111172} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.003418° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41061261 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.822149° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13562 KachelY 3229 -0.54111172 1.41061261 -31.003418 80.822149 Oben rechts KachelX + 1 13563 KachelY 3229 -0.54091998 1.41061261 -30.992432 80.822149 Unten links KachelX 13562 KachelY + 1 3230 -0.54111172 1.41058203 -31.003418 80.820397 Unten rechts KachelX + 1 13563 KachelY + 1 3230 -0.54091998 1.41058203 -30.992432 80.820397 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41061261-1.41058203) × R
3.05800000000023e-05 × 6371000dl = 194.825180000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41061261-1.41058203) × R
3.05800000000023e-05 × 6371000dr = 194.825180000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54111172--0.54091998) × cos(1.41061261) × R
0.000191739999999996 × 0.159499574156919 × 6371000do = 194.840778430504m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54111172--0.54091998) × cos(1.41058203) × R
0.000191739999999996 × 0.159529762597094 × 6371000du = 194.877655890613m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41061261)-sin(1.41058203))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159499574156919-0.159529762597094)× R²
abs(-0.54091998--0.54111172)×3.01884401753272e-05× R²
0.000191739999999996×3.01884401753272e-05× 6371000²
0.000191739999999996×3.01884401753272e-05× 40589641000000 ar = 37963.4820605555m²