↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 81 |
← 190.97 m → | N 81 |
→ |
↑ 191 m ↓ |
↑ 191 m ↓ |
|||
N 81 |
← 191.01 m → 36 479 m² |
N 81 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13562 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3123 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413894653320312 y=0.0953216552734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413894653320312 × 215)
floor (0.413894653320312 × 32768)
floor (13562.5)tx = 13562 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0953216552734375 × 215)
floor (0.0953216552734375 × 32768)
floor (3123.5)ty = 3123 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13562 / 3123 ti = "15/13562/3123" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13562/3123.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13562 ÷ 215
13562 ÷ 32768x = 0.41387939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3123 ÷ 215
3123 ÷ 32768y = 0.095306396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.41387939453125 × 2 - 1) × π
-0.1722412109375 × 3.1415926535Λ = -0.54111172 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.095306396484375 × 2 - 1) × π
0.80938720703125 × 3.1415926535Φ = 2.54276490344626 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54111172} λ = -0.54111172} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.54276490344626))-π/2
2×atan(12.7147775475812)-π/2
2×1.49230924785957-π/2
2.98461849571914-1.57079632675φ = 1.41382217 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54111172} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.003418° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41382217 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 81.006043° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13562 KachelY 3123 -0.54111172 1.41382217 -31.003418 81.006043 Oben rechts KachelX + 1 13563 KachelY 3123 -0.54091998 1.41382217 -30.992432 81.006043 Unten links KachelX 13562 KachelY + 1 3124 -0.54111172 1.41379219 -31.003418 81.004326 Unten rechts KachelX + 1 13563 KachelY + 1 3124 -0.54091998 1.41379219 -30.992432 81.004326 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41382217-1.41379219) × R
2.9980000000096e-05 × 6371000dl = 191.002580000612m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41382217-1.41379219) × R
2.9980000000096e-05 × 6371000dr = 191.002580000612m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54111172--0.54091998) × cos(1.41382217) × R
0.000191739999999996 × 0.156330286868818 × 6371000do = 190.969254600127m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54111172--0.54091998) × cos(1.41379219) × R
0.000191739999999996 × 0.156359898189517 × 6371000du = 191.0054270652m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41382217)-sin(1.41379219))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.156330286868818-0.156359898189517)× R²
abs(-0.54091998--0.54111172)×2.96113206990356e-05× R²
0.000191739999999996×2.96113206990356e-05× 6371000²
0.000191739999999996×2.96113206990356e-05× 40589641000000 ar = 36479.0748495615m²