↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 195.29 m → | N 80 |
→ |
↑ 195.27 m ↓ |
↑ 195.27 m ↓ |
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N 80 |
← 195.33 m → 38 139 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13561 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
3241 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413864135742188 y=0.0989227294921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413864135742188 × 215)
floor (0.413864135742188 × 32768)
floor (13561.5)tx = 13561 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0989227294921875 × 215)
floor (0.0989227294921875 × 32768)
floor (3241.5)ty = 3241 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13561 / 3241 ti = "15/13561/3241" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13561/3241.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13561 ÷ 215
13561 ÷ 32768x = 0.413848876953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 3241 ÷ 215
3241 ÷ 32768y = 0.098907470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.413848876953125 × 2 - 1) × π
-0.17230224609375 × 3.1415926535Λ = -0.54130347 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.098907470703125 × 2 - 1) × π
0.80218505859375 × 3.1415926535Φ = 2.52013868682559 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54130347} λ = -0.54130347} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.52013868682559))-π/2
2×atan(12.4303204657269)-π/2
2×1.49052075998118-π/2
2.98104151996237-1.57079632675φ = 1.41024519 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54130347} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.014404° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.41024519 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.801097° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13561 KachelY 3241 -0.54130347 1.41024519 -31.014404 80.801097 Oben rechts KachelX + 1 13562 KachelY 3241 -0.54111172 1.41024519 -31.003418 80.801097 Unten links KachelX 13561 KachelY + 1 3242 -0.54130347 1.41021454 -31.014404 80.799341 Unten rechts KachelX + 1 13562 KachelY + 1 3242 -0.54111172 1.41021454 -31.003418 80.799341 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.41024519-1.41021454) × R
3.06500000000209e-05 × 6371000dl = 195.271150000133m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.41024519-1.41021454) × R
3.06500000000209e-05 × 6371000dr = 195.271150000133m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54130347--0.54111172) × cos(1.41024519) × R
0.000191750000000046 × 0.159862279670902 × 6371000do = 195.294035440498m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54130347--0.54111172) × cos(1.41021454) × R
0.000191750000000046 × 0.159892535416191 × 6371000du = 195.330997046481m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.41024519)-sin(1.41021454))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.159862279670902-0.159892535416191)× R²
abs(-0.54111172--0.54130347)×3.02557452884766e-05× R²
0.000191750000000046×3.02557452884766e-05× 6371000²
0.000191750000000046×3.02557452884766e-05× 40589641000000 ar = 38138.8996586498m²