↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 807.47 m → | S 48 |
→ |
↑ 807.40 m ↓ |
↑ 807.40 m ↓ |
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S 48 |
← 807.36 m → 651 905 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
13561 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21463 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.413864135742188 y=0.655014038085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.413864135742188 × 215)
floor (0.413864135742188 × 32768)
floor (13561.5)tx = 13561 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.655014038085938 × 215)
floor (0.655014038085938 × 32768)
floor (21463.5)ty = 21463 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 13561 / 21463 ti = "15/13561/21463" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/13561/21463.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 13561 ÷ 215
13561 ÷ 32768x = 0.413848876953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21463 ÷ 215
21463 ÷ 32768y = 0.654998779296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.413848876953125 × 2 - 1) × π
-0.17230224609375 × 3.1415926535Λ = -0.54130347 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.654998779296875 × 2 - 1) × π
-0.30999755859375 × 3.1415926535Φ = -0.973886052681061 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.54130347} λ = -0.54130347} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.973886052681061))-π/2
2×atan(0.37761276008602)-π/2
2×0.361059339307694-π/2
0.722118678615389-1.57079632675φ = -0.84867765 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.54130347} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -31.014404° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84867765 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.625648° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 13561 KachelY 21463 -0.54130347 -0.84867765 -31.014404 -48.625648 Oben rechts KachelX + 1 13562 KachelY 21463 -0.54111172 -0.84867765 -31.003418 -48.625648 Unten links KachelX 13561 KachelY + 1 21464 -0.54130347 -0.84880438 -31.014404 -48.632909 Unten rechts KachelX + 1 13562 KachelY + 1 21464 -0.54111172 -0.84880438 -31.003418 -48.632909 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84867765--0.84880438) × R
0.000126730000000075 × 6371000dl = 807.396830000477m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84867765--0.84880438) × R
0.000126730000000075 × 6371000dr = 807.396830000477m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.54130347--0.54111172) × cos(-0.84867765) × R
0.000191750000000046 × 0.660976024212869 × 6371000do = 807.474254487585m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.54130347--0.54111172) × cos(-0.84880438) × R
0.000191750000000046 × 0.6608809198237 × 6371000du = 807.358071232929m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84867765)-sin(-0.84880438))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.660976024212869-0.6608809198237)× R²
abs(-0.54111172--0.54130347)×9.51043891694869e-05× R²
0.000191750000000046×9.51043891694869e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.51043891694869e-05× 40589641000000 ar = 651905.251257507m²