↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 657.96 m → | N 82 |
→ |
↑ 658.19 m ↓ |
↑ 658.19 m ↓ |
|||
N 82 |
← 658.46 m → 433 226 m² |
N 82 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1356 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
584 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.16558837890625 y=0.07135009765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.16558837890625 × 213)
floor (0.16558837890625 × 8192)
floor (1356.5)tx = 1356 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.07135009765625 × 213)
floor (0.07135009765625 × 8192)
floor (584.5)ty = 584 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1356 / 584 ti = "13/1356/584" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1356/584.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1356 ÷ 213
1356 ÷ 8192x = 0.16552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 584 ÷ 213
584 ÷ 8192y = 0.0712890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.16552734375 × 2 - 1) × π
-0.6689453125 × 3.1415926535Λ = -2.10155368 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0712890625 × 2 - 1) × π
0.857421875 × 3.1415926535Φ = 2.6936702634502 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.10155368} λ = -2.10155368} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.6936702634502))-π/2
2×atan(14.7858443976166)-π/2
2×1.50326690901295-π/2
3.0065338180259-1.57079632675φ = 1.43573749 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.10155368} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -120.410156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.43573749 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.261699° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1356 KachelY 584 -2.10155368 1.43573749 -120.410156 82.261699 Oben rechts KachelX + 1 1357 KachelY 584 -2.10078669 1.43573749 -120.366211 82.261699 Unten links KachelX 1356 KachelY + 1 585 -2.10155368 1.43563418 -120.410156 82.255779 Unten rechts KachelX + 1 1357 KachelY + 1 585 -2.10078669 1.43563418 -120.366211 82.255779 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.43573749-1.43563418) × R
0.000103309999999857 × 6371000dl = 658.188009999086m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.43573749-1.43563418) × R
0.000103309999999857 × 6371000dr = 658.188009999086m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.10155368--2.10078669) × cos(1.43573749) × R
0.000766989999999801 × 0.134648612232741 × 6371000do = 657.959540182932m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.10155368--2.10078669) × cos(1.43563418) × R
0.000766989999999801 × 0.134750980712262 × 6371000du = 658.459763071215m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.43573749)-sin(1.43563418))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.134648612232741-0.134750980712262)× R²
abs(-2.10078669--2.10155368)×0.000102368479520248× R²
0.000766989999999801×0.000102368479520248× 6371000²
0.000766989999999801×0.000102368479520248× 40589641000000 ar = 433225.701153376m²