↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 82 |
← 657.46 m → | N 82 |
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↑ 657.74 m ↓ |
↑ 657.74 m ↓ |
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N 82 |
← 657.96 m → 432 603 m² |
N 82 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1356 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
583 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.16558837890625 y=0.07122802734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.16558837890625 × 213)
floor (0.16558837890625 × 8192)
floor (1356.5)tx = 1356 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.07122802734375 × 213)
floor (0.07122802734375 × 8192)
floor (583.5)ty = 583 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1356 / 583 ti = "13/1356/583" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1356/583.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1356 ÷ 213
1356 ÷ 8192x = 0.16552734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 583 ÷ 213
583 ÷ 8192y = 0.0711669921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.16552734375 × 2 - 1) × π
-0.6689453125 × 3.1415926535Λ = -2.10155368 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.0711669921875 × 2 - 1) × π
0.857666015625 × 3.1415926535Φ = 2.69443725384412 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.10155368} λ = -2.10155368} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.69443725384412))-π/2
2×atan(14.7971893484135)-π/2
2×1.50331852649119-π/2
3.00663705298237-1.57079632675φ = 1.43584073 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.10155368} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -120.410156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.43584073 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.267614° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1356 KachelY 583 -2.10155368 1.43584073 -120.410156 82.267614 Oben rechts KachelX + 1 1357 KachelY 583 -2.10078669 1.43584073 -120.366211 82.267614 Unten links KachelX 1356 KachelY + 1 584 -2.10155368 1.43573749 -120.410156 82.261699 Unten rechts KachelX + 1 1357 KachelY + 1 584 -2.10078669 1.43573749 -120.366211 82.261699 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.43584073-1.43573749) × R
0.00010324000000006 × 6371000dl = 657.742040000382m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.43584073-1.43573749) × R
0.00010324000000006 × 6371000dr = 657.742040000382m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.10155368--2.10078669) × cos(1.43584073) × R
0.000766989999999801 × 0.134546311679634 × 6371000do = 657.459649216609m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.10155368--2.10078669) × cos(1.43573749) × R
0.000766989999999801 × 0.134648612232741 × 6371000du = 657.959540182932m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.43584073)-sin(1.43573749))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.134546311679634-0.134648612232741)× R²
abs(-2.10078669--2.10155368)×0.000102300553107421× R²
0.000766989999999801×0.000102300553107421× 6371000²
0.000766989999999801×0.000102300553107421× 40589641000000 ar = 432603.250927633m²